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1、四川省眉山市钟祥中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是A B C D 参考答案：D2. （5分）已知正三棱锥PABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）ABC3D12参考答案：C考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，根据面积公式求解即可解答：解；正三棱锥PA
2、BC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，2R=，R=，该三棱锥外接球的表面积为4（）2=3，故选：C点评：本题考查了空间几何体的性质，外接球的半径，面积的求解，属于中档题，关键是构造几何体的关系3. 设集合，则图中阴影部分表示的集合为A BC D参考答案：B略4. 当 时 A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是( )A B. C D参考答案：A略6. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）AR3
3、BR3CR3DR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积解答：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力7. 已知命题；命题是的充分不必要条件，则：Ap真q假Bp假q真C“p或q”为假D“p且q”为真参考答案：C8. 计算的结果是（ ）A、 B、2 C、 D、 参考答案：B略9. 若a1，则一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有（）ABCaxax3+alogaxDax3+aaxlogax参考答案：A
4、【考点】2I：特称命题【分析】a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样进而得出答案【解答】解：a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有logaxax3+aax故选：A10. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的
5、运算法则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f (x) = 4x3ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 .参考答案：312. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是 、值域是 .参考答案：，13. 若函数的图像关于原点对称，则_.参考答案：14. 已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为 参考答案：12+4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】借助常见的正方体模型解决由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为1
6、2+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE平面ABCD，CE=2，AE平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则DEF，BEF为正三角形，则SABF=SADF=SCDE=SCBE=22=2，SBEF=22=2，SDEF22=2，S正方形ABCD=22=4，则该几何体的表面积S=42+2+2+4=12+4，故答案为：12+415. 已知函数，各项为正数的等比数列中，则_参考答案：略16. 若b=(1，1)，=2，则|a|= 参考答案：317. 已知函数 _ 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.参考答案：【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数 等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.19. 已知关于x，y的方程（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆外切，求m的值；（3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值参考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得
8、出的值（3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值【详解】（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为， 由则，又 ，所以得 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用属于基础题20. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长参考答案：解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直
9、线为z轴，建立空间直角坐标系由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周长等于.19.已知（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使0成立的x的取值范围. （14分）19；解：（1）（2）证明：中为奇函数.（3）解:当a1时, 0,则，则因此当a1时,使的x的取值范围为（0,1）.时, 则解得因此时, 使的x的取值范围为（-1,0）.略21. 已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，得或或，解得：，不等式的解集为.（2），当且仅当，时取等号.的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. (16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）； （2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列， ，又（2）
