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1、黑龙江省哈尔滨市新世纪中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了参考答案：C若乙的说法错误，则甲丙的说法都正确，而两人的说法互相矛盾，据此可得，乙的说法是正确的，即甲被录用了.本题选择C选项.2. 定义行列式运算 ，若将函数
2、的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( ) A B， C D. 参考答案：C3. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba参考答案：D4. 函数的单调递增区间是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 参考答案：D5. 已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (2,+)D. 参考答案：A分析：由题意可得可得a1，且 4a20
3、，由此求得实数a的取值范围详解：由题意可得，a0，且a1，故函数t=4ax在区间0，2上单调递减再根据y=loga（4ax）在区间0，2上单调递减，可得a1，且 4a20，解得1a2，故答案为：A点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax0恒成立.6. 已知，若复数z满足，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C，解得，复数z表示的点在以为圆心，半径为的圆上，的最大值为选C7. 椭圆的一点P到左准线的距离为,则P到右焦点的距离是( )A. B. C.8 D. 参考答案：C8. 已知f(x)
4、是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 ()Acba Bbca Cbac Dabc参考答案：C略9. 异面直线是指( )A不相交的两条直线 B. 分别位于两个平面内的直线C一个平面内的直线和不在这个平面内的直线 D不同在任何一个平面内的两条直线参考答案：D略10. 与的等比中项是（ ）A1 B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数且，则= 参考答案：0由题知,故,故12. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则
5、_.参考答案：90o略13. 已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_.参考答案：略14. 用秦九韶算法求次多项式，当时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是 参考答案：15. 方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，圆m的取值范围是参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一个圆，则1+4m24m0，故答案为：16. 已知则数列的前n项和= .参考答案：17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100X200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率参考答案：（）利润不少于4800元，80x-4800
7、4800，解得x120，由（）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.912分19. （本小题满分10分）已知函数（）. （）若函数存在零点，求实数的取值范围；（）当时，求函数的单调区间.参考答案：20. 如图所示，面ABC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：参考答案：证明：因为面ABC，所以，（3分）又且，所以面SAB，（6分） 所以AE，（8分） 因为且，所以面ABC，（11分）又因为，所以根据三垂线定理可得（12分）21. 在(3x)20(xR，x0)的展开式中，已知第2r项与第r1项(r1)的二项式系数相等(1)求r的值；(2)若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值的相等，求x的值参考答案：略22. 解不等式 （1）已知关于x的不等式(ab)x(2a3b)0的解集 （2）参考答案：（2）
