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1、山西省吕梁市孝义中学体育场2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C成等差数列，则角B为（ ） A.30 B.60 C. 90 D.120参考答案：B略2. 在ABC中，其中有两解的是（ ） A. a=8,b=16,A=30 B. a=30,b=25,A=150 C a=72,b=50,A=135 D. a=18,b=20,A=60参考答案：C3. 已知ab，cd，且c，d不为零，那么（）AadbcBacbdCacbdDadbc参考答案：D【考点】不等
2、式比较大小【分析】特殊值法判断A、B，根据不等式的性质判断C、D【解答】解：对于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，显然不成立，对于B，令a=2，b=1，c=1，b=2，显然不成立，对于C，ab，cd，故acbd，故C不成立，对于D，ab，dc，adbc，故D正确，故选：D4. 定义，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：B5. 若函数图象如 图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略6. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为1
3、46，所有项的和为390，则数列的项数是：（ ）A . 13 B . 12 C. 11 D. 10参考答案：A略8. 若数据x1，x2，x3，xn的平均数是，方差是s2，则3x15,3x25,3x35，3xn5的平均数和方差分别是() A. ，s2 B35,9s2C35，s2 D35,9s230s25参考答案：B9. 设命题和，在下列结论中，正确的是（ ） 为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件； 为真是为假的必要不充分条件 A B C D参考答案：B10. 已知抛物线在点(2,1)处与直线相切，则的值为（）A. 20B. 9C. 2D. 2参考答案
4、：C【分析】根据在处的导数值为1和点(2,1)在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.【详解】由题意得： ，解得：又，解得：本题正确选项：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示电路，有a,b,c三个开关，每个开关开或关的概率为 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ; 参考答案： 12. 方程x+ y= 1表示的曲线是_。参考答案：x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2）13. 已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，3），若向量，共面，则的值为 参考答案：6【考点】共线向量与共面向量【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用【分析】向量，共面，
5、存在实数m，n使得=，即可得出【解答】解：向量，共面，存在实数m，n使得=，解得=6故答案为：6【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 在ABC中，若a=2,A=300，C=1350,则b= 。参考答案：略15. 是等差数列，则_ 参考答案：略16. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点
6、试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案
7、为：【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键17. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数，其中（1）若=2，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点且求实数的取值范围； 证明参考答案：()当a=2时，f（x）=xlnxx2-x，f（x）=lnx2x，f（1）=2，f（1）=2，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=2x； 4分() f（x）=lnx
8、ax，函数y=f（x）有两个极值点x1、x2，即f（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，f（x）单调递增，f（x）=0不可能有两个不同的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，若时，h（x）0，h（x）单调递增，若时，h（x）0，h（x）单调递减，0，0 8分 由 知，f(x1)是极小值，f(x2)是极大值f（x）=lnxax=0 lnx1ax1=0，- 12分 （其他方法酌情给分）19. 某校有学生会干部7名，其中男干部有，A，A，A共4人；女干部有B，B，B共3人从中选出男、女干部各1名，组成一个小组参加某项活动（）求A被选中的概率；（）求A，B 不全被选中的概率参考答案：解：
9、(I)从7名学生会干部中选出男干部、女干部各1名，其一切可能的结果共有12种： ()，()，()，()， ()，()，()，()， ()，()，()，()4分用M表示“被选中”这一事件，则M中的结果有3种：()，(，()由于所有12种结果是等可能的，其中事件M中的结果有3种.因此，由古典概型的概率计算公式可得：P(M)= 6分()用N表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选 中”这一事件由于中只有()一种结果 P()= 由对立事件的概率公式得：P(N)=1一P()=1一=. 12分略20. （本题满分14分）已知函数，若对任意的都有，求实数的取值范围参考答案：解：构造函数，即，1分
10、对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立， 2分 3分由，解得或， 4分若显然，函数在上为增函数 5分所以 6分www.ks5 高#考#资#源#网若，当（0，）时，F(x)在（0，）为递减，当(,+）时，F(x)在（0，）为递增，9分所以当时，为极小值，也是最小值 10分，即，解得，则 12分特别地，当时，也满足题意 13分综上，实数的取值范围是 14分略21. （本小题满分14分）究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的
11、百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由参考附表： 其中.P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(3)根据(2)的结论可知，服用该药品的患者是否有效与性别有关，服用该药品女患者和男性患者有效的比例有明显差异；因此在调查时，先确定患此病的患者中男女的比例，再把患者分成男女两层，所以采用分层抽样方法更好14分22. 已知函数在区间2，3上有最大值4和最小值1设（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求实数k的取值范围参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 5分（2）由（1）可得，6分所以可化为，即，令，则9分因为，故，记，因为，故，11分所以实数的取值范围是 12分
