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1、福建省南平市长乐第一中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线（t为参数）的倾斜角是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A2R3 B.R3 C.R3 D.R3参考答案：C略3. 函数的一个单调增区间是（ ）A B CD参考答案：A略4. 若，则的最小值是（ ）A.1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C5. 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 在中,分别是角的对边，,则
2、此三角形解的情况是 A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解参考答案：B略7. 已知，,=3，则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案：B8. 已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆=1的长轴长为6，2a=6，解得a=3，c=，该椭圆的离心率为e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用9. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（
3、 ）A B C D无法确定参考答案：B10. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=7xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线y2=1，双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，即y=x故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出解答：解：函数y=2a
4、ex+b的图象过点（0，1），1=2a+b，a0，b0=3+=，当且仅当，b=时取等号故答案为点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键12. 设a0，若关于x的不等式在恒成立， 则a的取值范围为 .参考答案：9,+)13. 函数的定义域是 参考答案：4,3函数的定义域即 14. 已知侧棱长为2的正三棱锥SABC如图所示，其侧面是顶角为20的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程【解答】解：由题意，利用侧面展
5、开图两次，则顶角为120，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=故答案为：15. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_参考答案：略16. 三个实数2，x，6按一定顺序排列后成等比数列，则x的值为_。参考答案：17. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本
6、题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，）若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐
7、标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为=8sin（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离19. (本题满分12分)已知函数（I）当时，求在最小值；（）若存在单调递减区间，求的取值范围；（）求证：（）参考答案：(本题满分12分)（I），定义域为 ， 在上是增函数 当时，； 3分（），因为若存在单调递减区间，所以有正数解即有的解 5分当a=0时，明显成立 当a0时，开口向上的抛物线，即方程有正根因为，所以方程有两正根，解得 综合知： 9分（）（法一）根据（）的结论，当时，即令，则有，
8、 ， 12分(法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 12分略20. 设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；分类讨论；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（ab0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的2倍
9、，2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（mn0）椭圆过点P（4，1），+=1，长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1【点评】本题给出椭圆的满足的条件，求椭圆的标准方程，着重考查了利用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题21. 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，
10、塑胶运动场地占地面积为S平方米（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（1）由已知xy3000,2a6yx6，y6，故y，由y6，解得x500，y(6x500)S(x4)a(x6)a(2x10)a，根据2a6y，得a33，S(2x10)3030，6x500.（2）S303030302303023002430，当且仅当6x，即x50时等号成立，此时y60.所以，矩形场地x50 m，y60 m时，运动场的面积最大，最大面积是2430 m2.略22. 已知命题p：实数m满足，其中；命题q：方程表示双曲线.()若，且为真，求实数m的取值范围；()若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1） （2）命题：由题得，又，解得. . .2分.命题:，解得. . . . . . . . .4分.（1）若，命题为真时，. . . . . . . . .5分.当为真时，则真且真，解得的取值范围是. . . . . . . . .7分（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. . . . . . .9分，所以实数的取值范围是. . . . . . .12分
