《湖南省郴州市泗洲中学2022年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市泗洲中学2022年高二数学文测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市泗洲中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D.参考答案：A2. 椭圆的一个焦点是，那么（ ）A B C D 参考答案：C略3. 已知圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，bR）对称，则ab的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2axby+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标
2、代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2axby+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：2a2b+2=0，即b=1a，则设m=ab=a（1a）=a2+a，当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（，故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知
3、直线上是解本题的关键4. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A. “”为假 B.假 C.真D.不能判断的真假参考答案：B略5. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A9B4C3D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：C（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于21+1=3故选：C6. 已知向量，且，则x的
4、值为（ ）A14 B10 C12 D14参考答案：C7. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A. 90 B. 120 C. 135 D. 150参考答案：B8. 等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点（n，Sn）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】等差数列的前n项和，等价于二次函数，根据二次函数的图象和性质即可到答案【解答】解：等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，Sn=na1+d=n2+（a1）n，点（n，Sn）在曲线y=x2+（a1）x，d0，二
5、次函数开口向下，对称轴x=0，对称轴在y轴的右侧，故选：C【点评】本题考查了等差数列的求和公式以及二次函数的性质，属于基础题9. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为A. B. C. D.参考答案：C10. 已知向量a，若向量与垂直，则的值为 ( ）A B7 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.参考答案：212. ，经计算的，推测当时，有 参考答案：13. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，
6、则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：x+2y-8=0 14. 将化成四进位制数的末位是_。参考答案：，解析： ，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列15. 的展开式中的项的系数是 参考答案：-120 16. ，则n=_参考答案：6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.17. 某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有_种参考答案：24【分析】根据特殊问题优先考虑原则，可先安排除甲以外的人去北京
7、，因此分两种情况：一人去北京或两人去北京，即可求出结果.【详解】若安排一人去北京，共有种；若安排两人去北京，共有种，总共24种.【点睛】本题主要考查排列组合问题，排列组合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素优先考虑；（2）相邻问题捆绑策略；（3）不相邻问题插空策略；（4）定序问题倍缩原则；（5）均分问题除法原则；（6）相同元素隔板策略等.属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.参考答案：19. 定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、yR，满足条件：f（x+y
8、）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2t）1参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且（x1x2）0，结合题意可得f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，作差可得f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，分析可得f（x1）f（x2）0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇
9、偶性与f（0）=1可得2t2t0，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且x1x20，则有f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，即f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，又由x1x20，则有f（x1x2）1，故有f（x1）f（x2）=f（x1x2）10，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2t）1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2t0，解可得0t20. 定义在上的奇函数，周期为4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围。参考答案：1）当，又因为即为奇函数，且周期为，ks5u（2），得到令，得到， 令，解得略21. （本小题满分14分）已知二阶矩阵A属于特征值-1的 一个特征向量为 , 属于特征值7的 一个特征向量为 求矩阵A;若方程满足 AX=,求X参考答案：解: 设A=, 1分则.=-= =7 3分 A= 7分22. （10分）已知集合，求和参考答案：易知，则为所求10分
