《2022-2023学年陕西省西安市美术中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省西安市美术中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省西安市美术中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是 A B C D参考答案：D略2. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒参考答案：A3. 设则二次曲线与必有 （ ） A不同的顶点 B不同的准线 C相同的焦点 D相同的离心率参考答案：C.解析：当则表实轴为轴的双曲线， 二曲线有相同焦点;当时，且， 表焦点在轴上的椭圆. 与已知椭圆有相同焦点.4.
2、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体得体积是( )cm2ABC2D4参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故几何体的体积V=Sh=，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于A，B两点，抛物线外一点，若，则t的值为( )A
3、. B. pC. D. 3参考答案：D【分析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.6. 下列有关命题的说法错误的为（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”的充分不必要条件C命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，
4、故选D考点：复合命题的真假判定及应用7. 空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，则x等于（）A2B8C2或8D8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（3，4，0）与点B（x，1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25解得x=2或8故选C【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查8. 过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】用点斜式设出直线方程
5、，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：由题意可得点P（，1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为 y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题9. 若，R，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D参考答案：D略10. 某初级中学有学生270人，其中初一
6、年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196， 223， 250； 5，9，100，107，111，121，180，195， 200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200， 227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
7、 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样 C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上两条直线，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数的取值为 .参考答案：12. 在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是_参考答案：略13. 若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为 . 参考答案：1314. 复数z=，则= ； 参考答案： 15. 若不等式mx2+4mx-40对任意实数x恒成立，则实
8、数m的取值范围为 参考答案：x1x0略16. 已知，则= 。参考答案：0略17. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. （1）a、b、c、dR+,求证: （2）已知a、b、c都是实数，求证：参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）运用分析法证明，要证原不等式成立，可两边平方，化简整理，再结合重要不等式即可得证.（2）根据重要不等式列出式子，将所列式子相加即可得结果.【详解】（1）要证不等式成立,只需证成立.即即证成立.,只需证即即证成立.,即.（2）证明:，由得：，即.【点睛】本题考查不等式的证明，以及重要不等式的运用，证明常用方法有分析法，综合法和比较法，熟练掌握各种证明方法的解题步骤是解题的关键.19. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问
10、题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示20. 已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x0，其中a0（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）对函数求导，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，对a的取值范围进行讨论，分类解出单调区间a2时，在区间（0，+）上是增函数，（）由（2）的结论根据单调性确定出最小值，当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=
11、1，恒成立；当0a2时，判断知最小值小于1，此时a无解当0a2时，（x）的单调减区间为，单调增区间为【解答】解：（），f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10当a2时，在区间（0，+）上f（x）0f（x）的单调增区间为（0，+）当0a2时，由f（x）0解得由f（x）的单调减区间为，单调增区间为（）当a2时，由（II）知，f（x）的最小值为f（0）=1当0a2时，由（II）知，处取得最小值，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是2，+）21. （本题满分12分）已知(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对
12、一切的,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案：（1）递减区间,递增区间;（2）;（3）(1)4分(2) ()0tt+2，t无解；()0tt+2，即0t时，；()，即时， 8分(3)由题意:即 可得设,则令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是.12分22. 已知函数。（12分）(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；(3)是函数的两个极值点,。求证：对任意的，不等式恒成立参考答案：(1) 由题得,要使的单调减区间是则,解得 ; (2分)另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是综上所述 (4分)(2), 函数在区间上都为单调函数且它们的单调性相同, (6分),又 (8分)(或讨论也可)(3) 又有两个不相等的正跟?,?且?, , 当时, , 即在上单调递减, 10分则对任意的,设, 则 当时, 在上单增, , 也在上单增, 不等式对任意的成立 (12分)
