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1、四川省泸州市龙车中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处切线斜率为（ ）A 0 B 1 C. 1 D参考答案：C则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.2. 设的三内角A、B、C成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形参考答案：C3. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：B略4. 要从10名女生与5名男生中选出
2、6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（） 参考答案：C略5. 已知函数,则 ( ) A.1/2 B. C. 0 D. 参考答案：B略6. 等差数列0， ，7，的第n+1项是： （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略7. 命题“xR，x22x40”的否定为() AxR，x22x40 BxR，x22x40 CxR，x22x40 DxR，x22x40参考答案：C8. 若，a，b为正实数，则的大小关系为A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知数列中，则此数列的前10项和（ ）A140 B120 C80 D60参考答案：B是公差为的等差数列，故选B.10. 若a
3、、b不全为0，必须且只需()A. B. a、b中至多有一个不为0C. a、b中只有一个为0D. a、b中至少有一个不为0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 参考答案：12. 抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_参考答案：略13. _.参考答案： 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案：15. 若，则cos2=参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式 cos2=12sin2，把代入运算求得结果【解答】解：，则cos2=12sin2=12=，故答案为：【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题16. 函数y=
5、f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为参考答案：，12，3）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f（x）0对应f（x）的图象中，函数为单调递减部分【解答】解：f（x）0，对应函数f（x）的单调递减区间，由函数f（x）图象可知，当x1和2x3时，函数单调递减，不等式f（x）0的解集为，12，3）故答案为：，12，3）17. 直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为_ _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤18. 6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻4个空位2个相邻，另有2个不相邻4个空位分两组，每组都有2个相邻根据分类计数原理得
7、到结果【解答】解：6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C74种坐法；4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=11592
8、0种坐法19. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D为AB的中点，且CDDA1.(1)求证：BC1平面CA1D；(2)求证：BB1平面ABC；(3)求三棱锥B1A1DC的体积 参考答案：略20. (12分)平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：21. 抛物线y=4x与双曲线xy=5相交于A、B两点， 求以AB为直径的圆的方程。（10分）参考答案：x+y1
9、0x+5=0或（x5）+y=20略22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD平面ABCD，且.（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析，（2） 试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，又平面平面，平面平面，平面，.
