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1、四川省泸州市龙车中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在处切线斜率为( )A 0 B 1 C. 1 D参考答案:C则,即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.2. 设的三内角A、B、C成等差数列,、成等比数列,则这个三角形的形状是A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形参考答案:C3. 过抛物线的焦点所作直线中,被抛物线截得弦长为8的直线有( )A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案:B略4. 要从10名女生与5名男生中选出
2、6名学生组成课外活动小组,则符合按性别比例分层抽样的概率为() 参考答案:C略5. 已知函数,则 ( ) A.1/2 B. C. 0 D. 参考答案:B略6. 等差数列0, ,7,的第n+1项是: ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:A略7. 命题“xR,x22x40”的否定为() AxR,x22x40 BxR,x22x40 CxR,x22x40 DxR,x22x40参考答案:C8. 若,a,b为正实数,则的大小关系为A. B. C. D.参考答案:A略9. 已知数列中,则此数列的前10项和( )A140 B120 C80 D60参考答案:B是公差为的等差数列,故选B.10. 若a
3、、b不全为0,必须且只需()A. B. a、b中至多有一个不为0C. a、b中只有一个为0D. a、b中至少有一个不为0参考答案:D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况,然后观察四个选项,看哪个选项恰好包含题意中的三种情况,即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况,分别是“为0,不为0”、“不为0,为0”、“、都不为0”,故、中至少有一个不为0,故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断,能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系,考查推理能力,是简单题。二、 填空题:本大题共7小题
4、,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如下:其中成等差数列,若,则的值是 参考答案:12. 抛物线的焦点在轴上,抛物线上的点到焦点的距离为5,则抛物线的标准方程为_参考答案:略13. _.参考答案: 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .参考答案:15. 若,则cos2=参考答案:【考点】GT:二倍角的余弦【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式 cos2=12sin2,把代入运算求得结果【解答】解:,则cos2=12sin2=12=,故答案为:【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值,属于基础题16. 函数y=
5、f(x),定义域为(,3),其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为参考答案:,12,3)【考点】利用导数研究函数的单调性;其他不等式的解法【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系,确定不等式的解集,f(x)0对应f(x)的图象中,函数为单调递减部分【解答】解:f(x)0,对应函数f(x)的单调递减区间,由函数f(x)图象可知,当x1和2x3时,函数单调递减,不等式f(x)0的解集为,12,3)故答案为:,12,3)17. 直线的方向向量为且过点,则直线的一般式方程为_ _.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或
6、演算步骤18. 6个人坐在一排10个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种?(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种?参考答案:【考点】D9:排列、组合及简单计数问题【分析】(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中,有C74种插法,得到空位不相邻的坐法有几种(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个间隔里插有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类:4个空位各不相邻4个空位2个相邻,另有2个不相邻4个空位分两组,每组都有2个相邻根据分类计数原理得
7、到结果【解答】解:6个人排有A66种,6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有C74=35种插法,故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里插有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类:4个空位各不相邻有C74种坐法;4个空位2个相邻,另有2个不相邻有C71C62种坐法;4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法综合上述,应有A66(C74+C71C62+C72)=11592
8、0种坐法19. (本题满分14分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,ABBB1,ACBCBB12,D为AB的中点,且CDDA1.(1)求证:BC1平面CA1D;(2)求证:BB1平面ABC;(3)求三棱锥B1A1DC的体积 参考答案:略20. (12分)平面直角坐标系中,已知圆 的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点()求的取值范围;()以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数,使得直线OD与PQ平行?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由参考答案:21. 抛物线y=4x与双曲线xy=5相交于A、B两点, 求以AB为直径的圆的方程。(10分)参考答案:x+y1
9、0x+5=0或(x5)+y=20略22. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为PC,BD的中点,平面PAD平面ABCD,且.(1)求证:EF平面PAD;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(1)详见解析,(2) 试题分析: (1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证,往往需要利用平几知识,如本题分别取中点,与构成一个平行四边形,再利用平行四边形性质进行求证;也可连接,利用三角形中位线性质求证;(2)求三棱锥体积,关键求锥的高,而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直,可结合条件,利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线,最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:(1)证明:连接,则是的中点,为的中点,故在中,且平面,平面,平面.(2)取的中点,连接,又平面平面,平面平面,平面,.