《2022年江苏省宿迁市宿城区龙河中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省宿迁市宿城区龙河中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省宿迁市宿城区龙河中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 如图,在和中,若与的周长之差为,则的周长为( ) A. B. C. D.25 参考答案：D3. 经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）ABCD参考答案：D【考点】QJ：直线的参数方程【分析】根据直线参数方程的定义可求【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选
2、D4. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A B或 C D 参考答案：B略5. 若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ） A B C D参考答案：D 6. 在的展开式中,的系数为（ ）A.800 B.810 C.820 D.830参考答案：B略7. 圆C1：x2+（y1）2=1和圆C2：x26x+y28y=0的位置关系为（）A相交B内切C外切D内含参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：圆C1：x2+（y1）2=1，表示以C1（0，1）为圆心，半径等于1的
3、圆圆C2：x26x+y28y=0，即 （x3）2+（y4）2=25，表示以C2（3，4）为圆心，半径等于5的圆两圆的圆心距d=35135+1，故两个圆相交故选：A8. 已知圆与直线相交，且在圆C上恰有2个点到直线距离为1，则直线被圆C截得的弦的长度取值范围为_参考答案：略9. 已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A +=1（y2）B +=1C +=1（x2）D +=1参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两
4、圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y1）2=9内切，y2动圆P与圆M外切，且与圆N内切，|PM|=1+r，|PN|=3r，|PM|+|PN|=42，点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y2）故选：A【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键10. 判断圆 与圆的位置关系是A相离 B.
5、外切 C. 相交 D. 内切参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x12. 九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升参考答案：13. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范
6、围是参考答案：a考点： 基本不等式在最值问题中的应用专题： 不等式的解法及应用分析： 根据x+2代入中求得的最大值为进而a的范围可得解答： 解：x0，x+2（当且仅当x=1时取等号），=，即的最大值为，故答案为：a点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）参考答案： 略15. 不等式|x1|+|xa|3恒成立，则a的取值
7、范围为 参考答案：a|a4，或a2【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】由绝对值的意义可得|x1|+|xa|的最小为|a1|，故由题意可得|a1|3，解绝对值不等式求得a的范围【解答】解：由绝对值的意义可得|x1|+|xa|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a1|，故由题意可得|a1|3，即有a13，或a13，解得a4，或a2，故a的范围是a|a4，或a2，故答案为：a|a4，或a2【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题16. 抛物线上的点到抛物线准线距离为，到直线的距离为，则的最小值是_.
8、参考答案：略17. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，B是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程.参考答案：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，且a=1，c=，则有b=，故点P的轨迹方程为19. 如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形AB=BC=2，CD=SD=1（1）证明：SD平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正
9、弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB中点E，连结DE，证明SD平面SAB，只需证明SDSE，ABSD；（2）求出F到平面SBC的距离，由于EDBC，所以ED平面SBC，可得E到平面SBC的距离，从而可求AB与平面SBC所成角的正弦值【解答】（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2连结SE，则又SD=1，故ED2=SE2+SD2所以DSE为直角，所以SDSE，由ABDE，ABSE，DESE=E，得AB平面SDE，所以ABSD因为ABSE=E，所以SD平面SAB6分（2）解：由AB平面SDE知，平面ABCD
10、平面SDE作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD，作FGBC，垂足为G，则FG=DC=1连结SG，则SGBC又FGBC，SGFG=G，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG，作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC，即F到平面SBC的距离为由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离d也为设AB与平面SBC所成的角为，则12分20. 设P： =（m，m1，m+1）与=（1，4，2）的夹角为锐角Q：点（m，1）在椭圆+=1的外部若P与Q有且只有一个正确，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，
11、解出即可【解答】解：关于命题p：，的夹角为锐角，所以?0但不同向?=m+4（m1）+2（m+1）=8m2，8m20解得m，当，同向时，存在0使=，即，解得：m=1，故p为真时：m|m且m1；关于命题q：点（m，1）在椭圆+=1的外部，则+1，解得：m2或m2，若P与Q有且只有一个正确，则或，故m的范围是：（，1）（1，2（，2）21. 如图所示，已知多面体中，四边形为矩形，平面平面，、分别为、的中点（）求证：（）求证：平面（）若过的平面交于点，交于，求证：参考答案：见解析（）证明：平面平面，平面平面，在矩形中，平面，平面，又，点，、平面，平面，（）取中点为，连接，、分别为，中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面（），过直线存在一个平面，使得平面平面，又过的平面交于点，交于点，平面，22. （14分）已知函数f（x）=ax+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）用a表示出b，c；（2）证明：当a时，f（x）1nx在1，+）上恒成立；（3）证明：1+1n（n+1）+（nN*）参考答案：
