《2022年山东省淄博市古城中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省淄博市古城中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省淄博市古城中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是 ( ）A若，则 BC D参考答案：D2. （ ）ABCD参考答案：B原式3. 456n=（）AABACAD（n4）!参考答案：A【考点】D4：排列及排列数公式【分析】利用排列数公式直接求解【解答】解：在A中， =n（n1）654=456n，故A正确；在B中， =n（n1）65=56n，故B错误；在C中， =n（n1）（n2）（n3），故C错误
2、；在D中，（n4）!=123（n1），故D错误故选：A4. 原点和点（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略5. 已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则 （ ）A3 B7 C D参考答案：C6. 某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）. . . .参考答案：A故选答案A7. 正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（ ）A B C D参考答案：A8. 已知为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，则等于（ ）A30 B45 C. 60 D90参考答案：D设P为轴上方点其坐标为，则 ， ，,故选D.9. 用秦九
3、昭算法计算多项式当时的值时，则（ ）A6B15C31D63 参考答案：B 所以 ，选B.10. .函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递
4、减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A(4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为 。参考答案：5x+y-10=012. 某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20
5、人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查已知从其他教师中共抽取了10人，从高级教师和中级教师中抽取了2010=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础13. 已知y=f（x）是奇函数，当x（0，2）时，f（x）=alnxax+1，当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】
6、由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1，求得当x（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a0，f（1）为最大值1，解方程可得a的值【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x（2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x（0，2）时，f（x）的最大值为1由f（x）=alnxax+1的导数为f（x）=a=，由函数在（ 0，2）上取得最大值，可得a0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增最大值为f（1）=1a=1，解得a=2，故答案为：214. 设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_参考
7、答案：3略15. （5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_参考答案：-116. 已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.17. 以点A（1，4），B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为_.参考答案：或三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：19. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得
9、根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.20. 如图：正ABC与RtBCD所在平面互相垂直，且BCD=90，CBD=30（1）求证：ABCD；（2）求二面角DABC的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，可得DC平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DCAB；（2）过C作CEAB
10、于E，连接ED，可证CED是二面角DABC的平面角设CD=a，则BC=，从而EC=BCsin60=，在RtDEC中，可求tanDEC【解答】（1）证明：DCBC，且平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，DC平面ABC，又AB?平面ABC，DCAB（2）解：过C作CEAB于E，连接ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE?平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角，设CD=a，则BC=，ABC是正三角形，EC=BCsin60=，在RtDEC中，tanDEC=21. （12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围参考答案：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即因此解得略22. （10分）已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，求函数的解析式，并写出其单调区间。参考答案：单调增区间
