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1、内蒙古自治区呼和浩特市三两中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 通过来判断模拟型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这种分析称为 A.回归分析 B.独立性检验分析 C. 散点图分析 D. 残差分析 参考答案:D略2. 设xR,则“x=1”是“x3=x”的()条件A充分不必要B必要不充C充要D既不充分也不必要参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:由x3=x,解得x=0或x=1或x=1,所以“x=1
2、”是“x3=x”的充分不必要条件故选A3. 已知在中角的对边是,若,则( ) A. B. C. D.参考答案:C4. 将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是A B C D参考答案:B试题分析: 如图,取AC中点E,连接DE,BE, 故,正确:显然,不是等边三角形,取CD的中点H,取BC中点F,连接,则,是等边三角形,故与所成的角为60由知与平面所成的角为60考点:直线与平面垂直的判定,两条异面直线所成的角,直线与平面所成的角5. 全集为实数集R,M=x|2x2,N=x|x1,则(?RM)N=()Ax|x2Bx|2x
3、1Cx|x1Dx|2x1参考答案:A【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R,M=x|2x2,我们可以确定CRM,再根据N=x|x1,结合集合交集的运算法则,可以求出(CRM)N的值【解答】解:M=x|2x2,CRM=x|x2,或x2,又N=x|x1,(CRM)N=x|x2故选A6. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( )(A)钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D) 不确定参考答案:C7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设A表示事件“4个人去的景点不相同”,B表示事件“小赵独自去
4、一个景点”,则A. B. C. D. 参考答案:A8. 若直线l1:y=x,l2:y=x+2与圆C:x2+y22mx2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等,则m=()A0或1B0或1C1或1D0参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;转化思想;综合法;直线与圆【分析】直线l1l2,且l1、l2把C分成的四条弧长相等,C可化为(xm)2+(yn)2=m2+n2,当m=0,n=1时及当m=1,n=0时,满足条件【解答】解:l1:y=x,l2:y=x+2与圆C:x2+y22mx2ny=0,直线l1l2,且l1、l2把C分成的四条弧长相等,画出图形,如图所示又C可化为(xm)2+(
5、yn)2=m2+n2,当m=0,n=1时,圆心为(0,1),半径r=1,此时l1、l2与C的四个交点(0,0),(1,1),(0,2),(1,1)把C分成的四条弧长相等;当m=1,n=0时,圆心为(1,0),半径r=1,此时l1、l2与C的四个交点(0,0),(1,1),(2,0),(1,1)也把C分成的四条弧长相等;故选:B【点评】本题考查实数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质及数形结合思想的合理运用9. 已知函数在满足,则曲线在点处的切线方程是(A) (B) (C) (D)参考答案:A10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则 A6B7C8D9参考答案:D二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若30,则化简sin2cos2sincos的结果为_参考答案:略12. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球,把小球全部放入盒子,则恰有一个空盒子的放法数为 参考答案:144【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分2步进行分析:先从4个小球中任选2个放在一起,与其他两个球看成三个元素,分别放入4个盒子中的3个盒子中,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,四个盒子中恰有一个空盒,则这4个盒子中只有3个盒子内有小球,且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2分2步进行分析:先从4个小球中任选2
7、个放在一起,有C24种方法,然后与其余2个小球看成三组,分别放入4个盒子中的3个盒子中,有A34种放法由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法;故答案为:14413. 在的展开式中,项的系数为16,则实数的值为_参考答案:2或3略14. 棱长为的正四面体内有一点,由点向各面引垂线,垂线段长度分别为,则的值为 参考答案: 解析:作等积变换:而15. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判定偷珠宝的人是 参考答案:甲16. 若有极大值和极小值,则的取值范围是 参考答案: 17.
8、若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是70,则a=_参考答案:【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式,通过幂指数为1,即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为,由,得,所以一次项的系数为,得,故答案为:【点睛】本题考查二项式定理的应用,特定项的求法,熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键,属于基础题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式解集非空,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2)或【分析】(1)通过对x取值的分类讨论,去掉绝对值符号,即可求得不等式f(x)6的解集;(2)由题意可得|a
9、1|应大于函数f(x)=|2x+1|+|2x3|的最小值,而由绝对值的意义可得f(x)的最小值为4,故有a23a4,由此求得实数a的取值范围【详解】(1),(2)因为,当且仅当时取等故不等式解集非空,等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向19. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=,椭圆C2的方程为,C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB
10、恰为圆C1的直径,试求: (I)直线AB的方程; (II)椭圆C2的方程.参考答案:(I)由e=,得=,a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1),得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1,+=1,两式相减,得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1= (x2),即y= x+3。 .6分 (II)将y= x+3代入+=1,得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交,=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8, .11分故所求椭圆方程为+=1 .略20. 如图,E是以AB为直径的半圆
11、上异于A,B的一点,矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面,且(1)求证:;(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F,求三棱锥的体积参考答案:(1)见解析; (2).【分析】(1)由面面垂直的性质定理可得,在半圆中,为直径,所以,即,由此平面,故有(2)由等腰梯形可知,由等体积法【详解】(1)证明:因为矩形平面,平面且,所以平面,从而,又因为在半圆中,为直径,所以,即,由知平面,故有(2)因为,所以平面又因为平面平面,所以,在等腰梯形中,所以, 【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理,和等体积法处理三棱锥的体积问题。21. 下列程序运行后,a,b,c的值各等于什么?(1)a=3 (2)a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a,b,c c=aEND PRINT a,b,cEND参考答案:(1)a=5,b=8,c=8;(2)a=5,b=8,c=5.22. 已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案: 略