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1、内蒙古自治区呼和浩特市三两中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为 A.回归分析 B.独立性检验分析 C. 散点图分析 D. 残差分析 参考答案：D略2. 设xR，则“x=1”是“x3=x”的（）条件A充分不必要B必要不充C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=1，所以“x=1
2、”是“x3=x”的充分不必要条件故选A3. 已知在中角的对边是,若，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C4. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是A B C D参考答案：B试题分析: 如图，取AC中点E，连接DE,BE, 故，正确：显然，不是等边三角形，取CD的中点H,取BC中点F，连接，则，是等边三角形，故与所成的角为60由知与平面所成的角为60考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角5. 全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（?RM）N=（）Ax|x2Bx|2x
3、1Cx|x1Dx|2x1参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值【解答】解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A6. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（ ）(A)钝角三角形(B) 锐角三角形(C) 直角三角形(D) 不确定参考答案：C7. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去
4、一个景点”，则A. B. C. D. 参考答案：A8. 若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y22mx2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等，则m=（）A0或1B0或1C1或1D0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】直线l1l2，且l1、l2把C分成的四条弧长相等，C可化为（xm）2+（yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时及当m=1，n=0时，满足条件【解答】解：l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y22mx2ny=0，直线l1l2，且l1、l2把C分成的四条弧长相等，画出图形，如图所示又C可化为（xm）2+（
5、yn）2=m2+n2，当m=0，n=1时，圆心为（0，1），半径r=1，此时l1、l2与C的四个交点（0，0），（1，1），（0，2），（1，1）把C分成的四条弧长相等；当m=1，n=0时，圆心为（1，0），半径r=1，此时l1、l2与C的四个交点（0，0），（1，1），（2，0），（1，1）也把C分成的四条弧长相等；故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质及数形结合思想的合理运用9. 已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则 A6B7C8D9参考答案：D二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若30，则化简sin2cos2sincos的结果为_参考答案：略12. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为 参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2分2步进行分析：先从4个小球中任选2
7、个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14413. 在的展开式中，项的系数为16，则实数的值为_参考答案：2或3略14. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 参考答案： 解析：作等积变换：而15. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判定偷珠宝的人是 参考答案：甲16. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 参考答案： 17.
8、若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是70，则a=_参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）6的解集；（2）由题意可得|a
9、1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a23a4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向19. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=，椭圆C2的方程为，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB
10、恰为圆C1的直径，试求： （I）直线AB的方程； （II）椭圆C2的方程.参考答案：（I）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。 .2分设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。 .5分直线AB的方程为y1= (x2)，即y= x+3。 .6分 （II）将y= x+3代入+=1，得3x212x+182b2=0又直线AB与椭圆C2相交，=24b2720。 .8分由|AB|=|x1x2|=,得=。解得 b2=8， .11分故所求椭圆方程为+=1 .略20. 如图，E是以AB为直径的半圆
11、上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且（1）求证：；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】(1)由面面垂直的性质定理可得，在半圆中，为直径，所以，即，由此平面，故有(2)由等腰梯形可知，由等体积法【详解】(1)证明：因为矩形平面，平面且，所以平面，从而，又因为在半圆中，为直径，所以，即，由知平面，故有(2)因为，所以平面又因为平面平面，所以，在等腰梯形中，所以， 【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，和等体积法处理三棱锥的体积问题。21. 下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3 (2）a=3b=5 b=5c=8 c=8a=b a=bb=c b=cPRINT a，b，c c=aEND PRINT a，b，cEND参考答案：（1）a=5，b=8，c=8；（2）a=5，b=8，c=5.22. 已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;参考答案： 略
