《2022年湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学高二数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于命题和命题，则“为真命题”的必要不充分条件是（ ）A. 为假命题 B. 为真命题 C. 为假命题 D. 为真命题参考答案：D2. 已知为定义在(,+)上的可导函数，且对于恒成立（e为自然对数的底），则（ ）A. B. C. D. 与大小不确定参考答案：C【分析】由题设条件可知，需构造函数，求导，得出在上单调递减，经过运算变形，从而推得结果.【详解】由题意可知，对于恒成立，且为定义在上的可导函数，可构造函数，在上可导对
2、于恒成立在上单调递减经过运算化简可知选C故选：C【点睛】本题考查了导数的运用，以及函数的构造，处理函数值的大小比较，要求学生对函数以及导函数的相关性质与形式非常熟悉，才能形成构造函数的思维，对学生要求较高，为中等难度题型.小记，当，则可构造函数.3. 若则的最小值是 A.2 B.a C. 3 D.参考答案：C4. 设为虚数单位，复数等于( )A B C D参考答案：D略5. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 参考答案：B6. 已知等比数列an满足，则 A.21 B42 C63 D84参考答案：B7. 已知，则 ( ) AB C D 参考答案：D略8. 对于实数是的（
3、）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A9. 已知直线，给出下列四个命题：若若若若 其中正确的命题是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数在处取得极大值，得到在的左右两边的单调性，从而得到的正负，从而得到在的左右两边的正负，得到答案.【详解】因为函数在处取得极大值，故时，单调递增，所以，时， 单调递减，所以，所以的图像，在时，在时，故选D项.【点睛】本题考查已知函数极大值求导函数的正负，判断函数图像，属于中档
4、题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 参考答案：略12. 若点p是抛物线上任意一点，则点p到直线的最小距离为 参考答案：略13. 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_参考答案：1或14. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状；水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行；当时，是定值. 其中所有正确
5、的命题的序号是 参考答案：15. 已知，那么的值为参考答案：16. 设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2x0的最大整数解为 参考答案：3略17. 如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是 参考答案：计算|x|的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参
6、考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：319. 设函数的定义域为R, 当x0时, 1, 且对于任意的实数, 有成立. 又数列满足, 且(1)求证: 是R上的减函数；(2)求的值； (3)若不等式k 对一切均成立, 求的最大值.参考答案：解析: (1)由题设, 令x= -1, y=0, 可得f(-1)=f(-1)f(0), f(0)=1. 故a1=f(0)=1 当x0
7、时, -x0, f(-x)1, 且 1=f(0)=f(x)f(-x), 故得 0f(x)1 从而可得f(x)0, xR 设x1, x2R, 且x1x2, 则x2-x10, 故f(x2-x1)1, f(x1)0 从而f(x1) -f(x2)=f(x1) -f(x1+x2-x1)=f(x1) -f(x1)f(x2-x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0 即f(x1)f(x2), 函数f(x)在R上是减函数. (2)由f(an+1)=, 得f(an+1)f( -2-an)=1, 即f(an+1-an-2)=f(0) 由f(x)的单调性, 故an+1-an-2=0 即an+1-an=2 (nN*)
8、因此, an是首项是1, 公差为2的等差数列, 从而an=2n-1, a2007=4013 (3)设g(n)=, 则g(n)0, 且kg(n)对nN*恒成立. 由1, 即g(n+1)g(n), g(n)在N*上为单调递增函数, 故g(n)g(1)= 因此, k, 即k的最大值为20. 冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定
9、的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（）计算x=10时的值和x=8时的
10、值，再比较得出结论【解答】解：（）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种；P（A）=；选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；（）由数据，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式，求得=2.5，=272.512=3，y关于x的线性回归方程为=2.5x3；（）当x=10时， =2.5103=22，|2223|2；同样当x=8时， =2.583=17，|1716|2；（）中所得的线性回归方程可靠21. （本小题满分15分）已知函数在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）由而点在直线上，又直线的斜率为故有 ks5u（）由（）得由及ks5u令令，故在区间上是减函数，故当时，当时，从而当时，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需 故的取值范围是22. 已知函数的定义域为1,1.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.
