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1、2022-2023学年湖南省岳阳市康王中心校高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量B(2,p),B(4,p),若，则的值为( ) A B C D 参考答案：B略2. 直线2xy3=0的倾斜角为，则tan=（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线的斜率公式计算即可，【解答】解：直线2xy3=0的倾斜角为，则tan，tan=k=2故选：C3. 已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于( )A1B3C2D4参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用
2、分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求解答：解：因为|=1，|=2，且与夹角为60，则=412cos60=3；故选B点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题4. 直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，) C0， D0，(，) 参考答案：D略5. “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知，则的值为（ ）A -1 B 1 C 2 D 参考答案：A略7. 若是椭圆上一点，为其焦点，则的最小值是（ ） A B. C. D. 参考答案：D8. 如图
3、，已知平行六面体，点是上底面的中心，且， ，则用，表示向量为A BC D参考答案：A9. 在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，则sin a 的值为() a b c d 参考答案：A10. 已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（ ) A (1, 2) B（2，2） C（1.5，0） D （1.5，4）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m?，n?，m，n，则；若，l?，则l；若l，=m，a=n，l，则mn其中正确命题的个数有个参考答案：2考点：
4、空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： 利用面面垂直的性质判断利用线面平行的性质判断利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断利用线面平行的性质判断解答： 解：根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以错误根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以错误根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以正确因为l，=m，a=n，所以lm，ln，根据平行的传递性可知，mn成立故答案为：2点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线
5、和平面之间平行和垂直的判定12. 若，则的取值范围为 。参考答案：13. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3故答案为：3；14. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x +yi |= 参考答案：; 15. 在ABC中，则. 参考答案： 16. 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆（ab0）的左焦点，点P在椭圆上，直线PF与以OF为直径的圆相交于点M（异于点F），若点M为PF的中点，且直线PF的斜率为，则椭圆的离心率为 参考答案：1【考点】椭圆
6、的简单性质【分析】由C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=c，PFO=60，FPO为等边三角形，边长为c，P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，0e1，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：C为OF的中点，则OM为FOP的中位线，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直线PF的斜率为，则PFO=60，FPO为等边三角形，边长为c，则P（c， c），代入椭圆方程： +=1，由b2=a2c2，e=，则e48e2+4=0，解得：e2=42，由0e1，解得：e=1，椭圆的离心率1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性
7、质，三角形中位线的性质，考查数形结合思想，属于中档题17. 如图，椭圆C：+=1（a2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4|OM|2=a2+4x02y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案【解答】解：设P
8、（x0，y0），P在椭圆上，+=1，则y02=4（1），|PF1|?|PF2|=6，（a+ex0）（aex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4|OP|2=a2+4x02y02=a2+44+=6故答案为：6【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C
9、与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）利用极坐标公式2=x2+y2，x=cos，y=sin进行化简即可求出圆C普通方程；（）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得到关于参数t的一元二次方程，结合参数t的几何意义利用根与系数的关系即可求得|PA|+|PB|的值【解答】解：（）圆C的方程为，即圆C的直角坐标方程：（），即，由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a
10、=4，cosA=，sinB= ，c4（1）求b；（2）求ABC的周长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解ABC的周长【解答】解：（1）a=4，cosA=，sinB=，sinA=，由正弦定理可得：b=5（2）由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得：16=25+c22，整理可得：2c215c+18=0，解得：c=6或（由C4，舍去），ABC的周长=a+b+c=4+5+6=1520. 已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1)试确定的值;(2)求的
11、单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围. 参考答案：略21. 已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线l过点P（1，5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为=8sin；（）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论【解答】解：（）直线
12、l过点P（1，5），且倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数）半径为4的圆C的圆心的极坐标为，圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y4）2=16，圆的极坐标方程为=8sin；（）直线l的普通方程为，圆心到直线的距离为直线l和圆C相离22. 已知集合，（1）当时，求和；（2）当时，求实数的取值范围参考答案：(1) ，;(2) 或.试题分析：(1)当时，分别求解集合和;再利用数轴求两个集合的交集和并集；（2）若满足，讨论当时，显然符合，因为空集是任何集合的子集，若时，分别求解两个不等式的解集，根据数轴讨论不等式的端点，使.试题解析：（1）当时，所以，（2）当时，显然符合当时，因为，所以，得，得综上所述，或考点：1.集合的运算；2.集合的关系.
