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1、安徽省合肥市罗集中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式为则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. （5分）设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集的运算法则求解即可解答：解：集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=x|4x3x|x2=x|x3，故选：D点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力3. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求
2、和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。A. B. C. D.参考答案：D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知，解得d=故选：D4. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：，其中正确命题的个数有（ ）A个B个C个D个参考答案：A与可能相交；可能在平面内；与可能异面；与可能异面，故所有命题均不正确故选5. 当 x 3时，函数y = x +的值域是（ ）（A） 2，3 （B） 2，+ ) （
3、C） 3，+ ) （D）( 0，+ )参考答案：A6. 数列an为等比数列，且，公比，则（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：B，故选B。7. （5分）已知集合M=1，2，3，N=xZ|1x4，则（）AMNBN=MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断解答：M=1，2，3，N=xZ|1x4=2，3，NM，MN=2，3，MN=1，2，3故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 已知集合M=0,1,2,3，N=-1,1,-2,2，则MN等于 （ ）A. 1,2,-1 B0,1,-
4、1,2,-2,3 C.-2,-1,1,2 D.1,2参考答案：D略9. 已知函数f（x）=ax1（a0，且a1），当x（0，+）时，f（x）0，且函数g（x）=f（x+1）4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A（1，+）BC（1，3D（1，5参考答案：D【考点】指数函数的图象变换【分析】对a分类讨论：利用指数函数的单调性可得a1由于函数g（x）=ax+15的图象不过第二象限，可得g（0）0，求解即可得答案【解答】解：当a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）=ax10；当0a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递减，f（x）=ax10，舍去故a1函数g（x）=f（x+1）4的
5、图象不过第二象限，g（0）=a150，a5，a的取值范围是（1，5故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题10. 指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）A B C2 D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根参考答案：略12. 用数学归纳法证明，第一步即证不等式 成立参考答案：13. 要测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上选择距离为的两点C、D，并使D、C、B 三点在地面上共线，从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是,()，
6、则该建筑物AB的高为_ _.参考答案： 略14. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率参考答案：1/3略15. 下列函数是奇函数的有（填序号） . ，。参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3，则与同向的单位向量是_参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】
7、由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.17. 计算 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an满足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1（1）求a2，a4，a6；（2）设bn=a2n，求数列bn的通项公式；（3）设Sn为数列an的前n项和，求S2018参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知得an满足：a1=1，利用递推思想依次求出前6项，由此能求出a2，a4，a6（2）推导出an=，由此能求出数列bn的
8、通项公式（3）an=，由此能求出数列an的前n项和【解答】解：（1）数列an满足：a1=1，an+1+（1）nan=2n1，a2=21+1=2，a3=412=1，a4=61+1=6，a5=816=1，a6=101+1=10（2）由（1）得an=，bn=a2n，数列bn的通项公式bn=a2n=2（2n1）=4n2（3）Sn为数列an的前n项和，S2018=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2018）=10091+2（1+3+5+2017）=1009+2=203717119. 奇函数是定义在上的减函数，且，求（1）实数的值；（2）实数的取值范围。参考答案：（1）由得。2分（2）定义域为，
9、不等式化为4分 满足条件，。7分联立，解得10分20. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）f（x）是奇函数且0R，f（0）=0即 又由f（1）=-f（-1）知 a=2f（x）=（2）证明设x1,x2（-,+）且x1x2y=2x在（-,+）上为增函数且x10恒成立，f（x1）-f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（-,+）上为减函数f（x）是奇函数f（x2-x）+f（2x2-t）0等价于f（x2-x）-2x2+t即一切xR，3x2-x-t0恒成立=1+12t0，即t21. 在中，角的对边分别为，已知.（1）
10、求证：；（2）若的面积为，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，即当时，又，综上，当时， -6分（2） ，又，因为，又，当时，；当时，；或.-12分22. 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。参考答案：解析：（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）
