《山西省长治市壶关县中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省长治市壶关县中学高二数学文联考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市壶关县中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如右图所示(单位:m), 则该几何体的体积(单位:)为(A)4 (B) (C)3 (D) 参考答案:C2. 如图,四边形ABCD内接于圆O,点E在CB的延长线上,AE切圆于O于点A,若ABCD,AD=4,BE=2,则AE等于()A36B6C24D2参考答案:B3. 若,且,则下列不等式中,恒成立的是( ) A B C D参考答案:D略4. 已知数列中,前项和为,且点在直线上,则=( )A. B. C. D.参考答案:C
2、5. 设,则的值为 () 参考答案:A6. 在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为A B C D 参考答案:B7. 如图所示,椭圆+=1(ab0)的离心率e=,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tanADF的值等于()A3B3CD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据离心率的值求出和的值,求得tanBAO=的值,再求出tanOFC=的值,代入tanADF=tan(BAO+OFC) 进行运算【解答】解:离心率e=,=,由图可知,tanADF=tan(BAO+OFC),tanBAO=,tanOFC=,tanADF=tan(BAO+OFC)=3故选:A8.
3、若为纯虚数,则实数m的值为( )A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案:D【分析】根据纯虚数的定义,得到关于的方程,解出的值.【详解】因为为纯虚数,所以,解得.故选D项【点睛】本题考查纯虚数的定义,属于简单题.9. f(x)是定义在R的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则函数f(x)在区间3,3内的零点个数的最小值是()A4B5C7D9参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可【解答】解:f(2)=0,f(2)=0,f(1)=0,f(1)=0,f(0)=0,f(3)=0,f(3)=0,f()=f(+3)=f(),又f()=f(),则f()
4、=f()=0,故至少可得9个零点故选:D10. yx2在x1处的导数为()A2x B2C2x D1参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为偶函数,则 参考答案:12. 给出下列命题: (1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_.参考答案:(4)13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为参考答案:【考点】旋转体(圆柱
5、、圆锥、圆台)【分析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,根据圆锥是由半径为R的半圆卷成,求出圆锥的底面半径与高,即可求得体积【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则2r=R,R2=r2+h2,V=故答案为:14. 如图,将标号为1,2,3,4,5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻区域(有公共边)的颜色不同,则不同的染色方法有 种参考答案:3015. 设不等式组所表示的平面区域是一个三角形,则此平面区域面积的最大值 参考答案:4;略16. 已知点是曲线上的一个动点,则的最大值为 ;参考答案:17. 点A是圆上任意一点,点A关于直线的对称点也在圆上,则实数=_ ; 参考答案:-
6、10略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且异于点A,B,直线AP,BP与直线l:y=2分别交于点M,N,()设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1?k2为定值;()求线段MN的长的最小值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()由椭圆方程求出两个顶点A,B的坐标,设出P点坐标,写出直线AP、BP的斜率k1,k2,结合P的坐标适合椭圆方程可证结论;()分别求出M和N点的坐标,由()中的结论得到两直线斜率间的关系,把|MN|用含有一个字母的代数式表示,然后利用基本不等式求最值【解
7、答】()证明:由题设椭圆C:可知,点A(0,1),B(0,1)令P(x0,y0),则由题设可知x00直线AP的斜率,PB的斜率为又点P在椭圆上,(x00),从而有=;()解:由题设可得直线AP的方程为y1=k1(x0),直线PB的方程为y(1)=k2(x0)由,解得;由,解得直线AP与直线l的交点N(,2),直线PB与直线l的交点M(,2)|MN|=|,又|MN|=|+4k1|=+4|k1|2=4等号成立的条件是,即k1=故线段MN长的最小值为419. ABC的三个顶点分别为,求:(1)AC边所在直线的方程;(2)AC边的垂直平分线DE所在直线的方程.参考答案:解:(1) 由点斜式易得直线方程
8、为(2)直线DE的斜率为,线段AC的中点坐标为故由点斜式可得直线DE的方程为20. (本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为 .甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数的分布列及均值.参考答案:解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)P(A)P()P()()2.答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为.(2)的可能取值为0,1,2,3,B(3,),P(k)Ck3k,k0,1,2,3.所以中奖人数的分布列为0123P的均值E(
9、)0123.21. 设函数(I)解不等式; (II)求函数的最小值参考答案:()令,则作出函数的图象,它与直线的交点为和所以的解集为()由函数的图像可知,当时,取得最小值略22. 过点P(2,1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA|PB|取最小值时,求直线的方程;(2)当AOB面积最小值时,求直线的方程。参考答案:解析:(1) 设: y1k(x2),(k0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令y0得A(2,0);令x0得B(0,12k) |PA|?|PB| 上式当且仅当k2时取等号,又k 0,k1 所求直线的方程为:xy30 6分(2)SAOB=|OA|?|OB|(2)|?|(12k)|4 +(4k)4 上式当且仅当-4k时取等号 又k 0,k所求直线的方程为y1(x2),即x2y40 12分