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1、广东省茂名市信宜第三高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,若,则m的值为( )A1 B1 C1 D2参考答案:A由,且,得,又由,则必有,且,所以.故选A.2. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆,中间有边长为1cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是:A B C D 参考答案:D3. 直线的倾斜角是( )ABC
2、D参考答案:B设倾斜角为,直角的斜率为,所以:,所以,故选4. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=()Aex+1Bex1Cex+1Dex1参考答案:D【考点】函数的图象与图象变化;函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出y=ex,关于y轴对称,再向左平移1个单位即可,运用规律求解得出解析式【解答】解:y=ex关于y轴对称得出y=ex,把y=ex的图象向左平移1个单位长度得出y=e(x+1)=ex1,f(x)=ex1,故选:D【点评】本题考查了函数图象的对称,平移,运用规律的所求函数即可,难度不大,属于容易题5.
3、定义在R上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.参考答案:A设,则 ,由已知当时,在上是减函数,又是偶函数,也是偶函数,不等式即为,即,即故选A6. 公比为2的等比数列an中存在两项am,an,满足,则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式,求出关系,即可求解.【详解】,当时,当时,当时,当时,当时,当时,最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.7. 已知函数,若是f(x)的导函数,则函数的图象大致是(
4、)A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:函数,则其导函数为.因为,即导函数为奇函数,即在实数范围内恒有,所以在实数范围内恒为增函数,观察图像,只有选项A满足条件,故正确选项为A.考点:导函数以及函数的图象.【方法点睛】本题主要考察函数的性质与图像的关系,首先要求得函数的解析式,再求函数的基本性质,包括奇偶性,单调性,函数值的(正负),以及一些特殊的点,通过这些条件结合选项,进行排除,对于较复杂的函数,经常利用导函数的性质来判断函数的单调性,本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性.8. 在ABC中,A=60,a=4,b=4,则B=( )A45B135C45或135D以上答案都不对
5、参考答案:A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】在ABC中,由正弦定理求得sinB=,再由ba 以及大边对大角可得BA=60,从而求得B的值解:在ABC中,由正弦定理可得 ,即 ,求得sinB=再由ba 以及大边对大角可得BA=60,B=45故选A【点评】本题主要考查正弦定理的应用,以及大边对大角,属于中档题9. 如图,在中,点在AC上,则的长为( )A B4 C D5 参考答案:B10. 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生,则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中,ABC与
6、PBC都是等边三角形,侧面PBC底面ABC,AB=2,则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案:20考点: 球的体积和表面积专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 由题意,等边三角形的高为3,设球心到底面的距离为x,则r2=22+x2=12+(3x)2,求出x,可得r,即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答: 解:由题意,等边三角形的高为3,设球心到底面的距离为x,则r2=22+x2=12+(3x)2,所以x=1,所以该三棱锥的外接球的表面积为4r2=20故答案为:20点评: 本题考查求三棱锥的外接球的表面积,考查学生的计算能力,确定球的半径是关键12. 已知则 参考答案:24,.13. 在平面直
7、角坐标系中,定义为,两点之间的“折线距离”则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 参考答案:设,直线与坐标轴的交点坐标为,直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形,所以,由图象可知,此时在的内部,所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。14. 已知向量|=1,|=2,若|=,则向量,的夹角为参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】由题意先求出=1,再根据向量的夹角公式计算即可【解答】解:向量|=1,|=2,|=,|2=|2+|22=1+42=3,=1,cos,=,向量,的夹角的范围为(0,),向量,的夹角为,故答案为:15. 在ABC
8、中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosB=acosC+ccosA,且b2=3ac,则角A的大小为参考答案:或【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin(A+C),得B=60,A+C=120又b2=3ac,即sin2B=3sinAsinC,利用积化和差公式求得cos(AC)=0,得AC=90,由此可得A的大小【解答】解:ABC中,2bcosB=acosC+c?cosA,由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA,sin2B=sin(A+C)得2B=A+C (如果2B=180(A+C),结合A+B+C=180易得B=0,不合
9、题意)A+B+C=180=3B,得B=60,A+C=120又b2=3ac,故 sin2B=3sinAsinC,=3sinAsinC=3 cos(AC)cos(A+C)=(cos(AC)+),解得 cos(AC)=0,故AC=90,结合A+C=120,易得 A=,或A=故答案为A=,或A=16. 设正实数满足,则的取值范围为 参考答案:考点:基本不等式 【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积
10、进行转化,然后通过解不等式进行求解17. 从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字分别作为,则的概率是_. 参考答案:从1,3,5,7,9中任取3个不同的数字分别作为,所有可能的结果有(1, 3, 5),(1, 3, 7),(1, 3, 9),(1, 5, 7),(1, 5, 9),(1, 7, 9),(3, 5, 7),(3, 5, 9),(3, 7, 9),(5, 7,9),共 10种,满足的结果有(3, 5, 7),(3, 7, 9),(5, 7, 9),共3种,所以所求概率. 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 直线lyax1与双曲线C
11、相交于A,B两点(1)a为何值时,以AB为直径的圆过原点;(2)是否存在这样的实数a,使A,B关于直线x-2y0对称,若存在,求a的值,若不存在,说明理由参考答案:解析:(1)联立方程ax1y与,消去y得: (*)又直线与双曲线相交于A,B两点,又依题OAOB,令A,B两点坐标分别为(,),(,),则且,而由方程(*)知:,代入上式得满足条件(2)假设这样的点A,B存在,则l:yax1斜率a-2又AB中点,在上,则,又,代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在19. 有三种卡片分别写有数字1,10和100设m为正整数,从上述三种卡片中选取若干张,使得这些卡片上的数字之和为m考虑不同的选法种数,例
12、如当m11时,有如下两种选法:“一张卡片写有1,另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”,则选法种数为2(1)若m100,直接写出选法种数;(2)设n为正整数,记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an当n2时,求数列an的通项公式参考答案:(1)m100,共有选法种数为12 3分(2)若至少选一张写有100的卡片时,则除去1张写有100的卡片,其余数字之和为100(n1),有an1种选法;若不选含有100的卡片,则有10n1种选法 所以,an10n1an1 , 8分从而,an(anan1)(an1an2)(a2 a1)a110n110(n1)11021a1 10n1a15n26n1 所以,an的通项公式是an5n26n1 10分20. (本小题满分14分)设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案:略21. (本小题满分12分)已知是等比数列的前项和,成等差数列.()求数列的公比;()证明:成等差数列.参考答案:()由S3,S9,S6成等差数列,可得2 S9=S3+S6当q=1时,即得,不成立3分当时,即得,整理得:,即, 解得:(舍去),或7分()证明:由()知, , , ,即a2,a8,a5成等差数列 12分22. 已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,