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1、广东省茂名市信宜第三高级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，若，则m的值为（ ）A1 B1 C1 D2参考答案：A由，且，得，又由，则必有，且，所以.故选A.2. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 参考答案：D3. 直线的倾斜角是（ ）ABC
2、D参考答案：B设倾斜角为，直角的斜率为，所以：，所以，故选4. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=ex，把y=ex的图象向左平移1个单位长度得出y=e（x+1）=ex1，f（x）=ex1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题5.
3、定义在R上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()A. B. C. D.参考答案：A设，则 ，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A6. 公比为2的等比数列an中存在两项am，an，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据已知条件和等比数列的通项公式，求出关系，即可求解.【详解】，当时，当时，当时，当时，当时，当时，最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，注意为正整数，如用基本不等式要注意能否取到等号，属于基础题.7. 已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（
4、）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数，则其导函数为.因为，即导函数为奇函数，即在实数范围内恒有，所以在实数范围内恒为增函数，观察图像，只有选项A满足条件，故正确选项为A.考点：导函数以及函数的图象.【方法点睛】本题主要考察函数的性质与图像的关系，首先要求得函数的解析式，再求函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，函数值的（正负），以及一些特殊的点，通过这些条件结合选项，进行排除，对于较复杂的函数，经常利用导函数的性质来判断函数的单调性，本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性.8. 在ABC中，A=60，a=4，b=4，则B=( )A45B135C45或135D以上答案都不对
5、参考答案：A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】在ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由ba 以及大边对大角可得BA=60，从而求得B的值解：在ABC中，由正弦定理可得 ，即 ，求得sinB=再由ba 以及大边对大角可得BA=60，B=45故选A【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题9. 如图，在中，点在AC上，则的长为（ ）A B4 C D5 参考答案：B10. 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生，则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥PABC中，ABC与
6、PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：20考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答： 解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4r2=20故答案为：20点评： 本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键12. 已知则 参考答案：24，.13. 在平面直
7、角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。14. 已知向量|=1，|=2，若|=，则向量，的夹角为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意先求出=1，再根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：向量|=1，|=2，|=，|2=|2+|22=1+42=3，=1，cos，=，向量，的夹角的范围为（0，），向量，的夹角为，故答案为：15. 在ABC
8、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosB=acosC+ccosA，且b2=3ac，则角A的大小为参考答案：或【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理、诱导公式可得sin2B=sin（A+C），得B=60，A+C=120又b2=3ac，即sin2B=3sinAsinC，利用积化和差公式求得cos（AC）=0，得AC=90，由此可得A的大小【解答】解：ABC中，2bcosB=acosC+c?cosA，由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinC?cosA，sin2B=sin（A+C）得2B=A+C （如果2B=180（A+C），结合A+B+C=180易得B=0，不合
9、题意）A+B+C=180=3B，得B=60，A+C=120又b2=3ac，故 sin2B=3sinAsinC，=3sinAsinC=3 cos（AC）cos（A+C）=（cos（AC）+），解得 cos（AC）=0，故AC=90，结合A+C=120，易得 A=，或A=故答案为A=，或A=16. 设正实数满足，则的取值范围为 参考答案：考点：基本不等式 【基本不等式】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积
10、进行转化，然后通过解不等式进行求解17. 从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是_. 参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5, 7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10种，满足的结果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共3种，所以所求概率. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线lyax1与双曲线C
11、相交于A，B两点（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由参考答案：解析：（1）联立方程ax1y与，消去y得： （*）又直线与双曲线相交于A，B两点，又依题OAOB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：yax1斜率a-2又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在19. 有三种卡片分别写有数字1，10和100设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m考虑不同的选法种数，例
12、如当m11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2（1）若m100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an当n2时，求数列an的通项公式参考答案：（1）m100，共有选法种数为12 3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n1)，有an1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n1种选法 所以，an10n1an1 ， 8分从而，an(anan1)(an1an2)(a2 a1)a110n110(n1)11021a1 10n1a15n26n1 所以，an的通项公式是an5n26n1 10分20. （本小题满分14分）设定义在(0,+)上的函数()求的最小值;(II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.参考答案：略21. （本小题满分12分）已知是等比数列的前项和，成等差数列.（）求数列的公比；（）证明：成等差数列.参考答案：（）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6当q=1时，即得，不成立3分当时，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或7分（）证明：由（）知， ， ， ，即a2，a8，a5成等差数列 12分22. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，
