《2022年广东省广州市桥城中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省广州市桥城中学高一数学文下学期期末试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市桥城中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若都是单位向量,则;向量与相等,则所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念,对三个命题的真假性逐一进行判断,由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故错误;向量与互为相反向量,故错误所以选A.【点睛】本小题
2、主要考查零向量的定义,考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.2. 设a,bR,ab0,给出下面四个命题:a2+b22ab;+2;若ab,则ac2bc2;若则ab;其中真命题有()A1B2C3D4参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用;不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质,基本不等式,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案【解答】解:a2+b2+2ab=(a+b)20,故:a2+b22ab为真命题;a,b同号时, +2;a,b异号时, +2;故+2为假命题;若ab,c2=0,则ac2=bc2;故若ab,则ac2bc2为假命题;若则c20,则ab;故若则ab为真命题;故选:
3、B3. 已知单位向量的夹角为,那么等于( )A B 3 C D参考答案:C略4. 某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为( ).A. B. C. D. 参考答案:C试题分析:由图象可得最大值为2,则A=2,周期,又,是五点法中的第一个点,把A,B排除,对于C:,故选C考点:本题考查函数的图象和性质点评:解决本题的关键是确定的值5. 直线在轴上的截距是A1 B C D参考答案:D6. 函数f(x)=sin2x和函数g(x)的部分图象如图所示,则函数g(x)的解析式可以是()Ag(x)=sin(2x)Bg(x)=sin(2x+)Cg(x)=cos(2x+)Dg(x)=cos(2x)参考答案
4、:C【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由图象可得g(x)的图象经过点(,),逐个选项验证可得【解答】解:代值计算可得f()=sin=,由图象可得g(x)的图象经过点(,),代入验证可得选项A,g()=sin,故错误;选项B,g()=sin,故错误;选项D,g()=cos=cos=,故错误;选项C,g()=cos=cos=,故正确故选:C7. 函数 的大致图象为A. B. C. D. 参考答案:B【分析】本题可以对函数进行分析,当,是一个增函数;当是一个减函数,再根据题目所给出的四个图像进行对比得出答案。【详解】当时函数为增函数,当时函数为减函数,当时,所以B项正确.【
5、点睛】函数的图像可以通过函数的性质进行判断。8. 设空间中有两点,若,则x的值是( )A.9 B.1 C.21 D.9或1参考答案:D9. 已知点A、B是函数f(x)=x2图象上位于对称轴两侧的两动点,定点F(0,),若向量,满足?=2(O为坐标原点)则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是() A (2,+) B 3,+) C ,+) D 0,3参考答案:B考点: 平面向量数量积的运算 专题: 平面向量及应用分析: 通过设点A(x,x2)(x0)、利用?=2、计算可知B(,),过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D,通过SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO
6、、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论解答: 解:依题意,不妨设点A(x,x2)(x0)、B(p,p2)(p0),?=2,即xp+(xp)2=2,(xp)2xp2=0,解得:xp=2或xp=1(舍),p=,即B(,),过点A、B分别作x轴垂线,垂足分别为C、D,则SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO=(AC+BD)?CDAC?COBD?OD+OF?CO=(x2+)?(x+)x2?x?+?x=(x3+2x+x3+)=(+2x+)=(+)?2(当且仅当=即x=时等号成立)=3,故选:B点评: 本题考查平面向量数量积运算,涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识,注意解题
7、方法的积累,属于中档题10. 设 ,则A B C D参考答案:A由题意得,选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案:4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0,再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解:由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减(x2+y2+x2y20)(x2+y225)=x2y+5=0,得公共弦所在的直线方程x2y+5=0,x2+y2=25的圆心C1(0,0)到公
8、共弦x2y+5=0的距离:d=,圆C1的半径r=5,公共弦长|AB|=2=4故答案为:412. 已知1是a2与b2的等比中项,又是与的等差中项,则的值是 . 参考答案:1或13. 函数的定义域是 .(结果写成集合形式)参考答案:xx1略14. 给出下列几种说法:若logab?log3a=1,则b=3;若a+a1=3,则aa1=;f(x)=log(x+为奇函数;f(x)=为定义域内的减函数;若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=logx,其中说法正确的序号为参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】,根据换底公式可得;logab?logba=1;
9、,由a+a1=3?a=,则aa1=;,f(x)+f(x)=loga(x+)+loga(x+)=0;,f(x)=的减区间为(,0),(0,+);,函数y=ax(a0且a1)的反函数是f(x)=logax,且f(2)=1,?a=2【解答】解:对于,根据换底公式可得;logab?logba=1,所以当logab?log3a=1,则b=3,正确;对于,由a+a1=3?a=,则aa1=,故错;对于,f(x)=loga(x+)且f(x)+f(x)=loga(x+)+loga(x+)=0,故f(x)为奇函数,正确;对于,f(x)=的减区间为(,0),(0,+),故错;对于,函数y=ax(a0且a1)的反函数
10、是f(x)=logax,且f(2)=1,?a=2,f(x)=log2x,故错故答案为:15. 已知幂函数的图象过点.参考答案:3略16. 已知数列an的前n项和为Sn,满足:a22a1,且Sn+1(n2),则数列an的通项公式为_参考答案:【分析】推导出a11,a2212,当n2时,anSnSn1,即,由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前n项和为Sn,满足:a22a1,且Sn1(n2),a2S2S1a2+1a1,解得a11,a2212,解得a34,解得a46,当n2时,anSnSn1,即,n2时,22n2,数列an的通项公式为故答案为:【点睛】本题考查数列的通项公式的求法
11、,考查数列的通项公式与前n项和公式的关系,考查运算求解能力,分类讨论是本题的易错点,是基础题17. 已知函数f(x)=,则f()的值为参考答案:1+【考点】函数的值【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】分段函数代入,从而求f()=f()+1=cos+1【解答】解:f()=f(+1)+1=f()+1=cos+1=1+;故答案为:1+【点评】本题考查了分段函数的应用三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量=(1,0),=(1,1),=(1,1)()为何值时,+与垂直?()若(m+n),求的值参考答案:【考点】平面向量的坐标运算【专题
12、】计算题;方程思想;定义法;平面向量及应用【分析】()先求出+,再由+与垂直,利用向量垂直的性质能求出结果()先求出,再由(m+n),利用向量平行的性质能求出结果【解答】解:()向量=(1,0),=(1,1),=(1,1)=(1+,),+与垂直,()?=1+0=0,解得=1,=1时,+与垂直()=(m,0)+(n,n)=(m+n,n),又(m+n),(m+n)1(1n)=0,=2若(m+n),则=2【点评】本题考查实数值及两数比值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用19. 已知定义在R上的函数f(x)=(aR)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(1,+)(
13、1)求a的值;(2)若g(x)=在(1,+)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质【分析】(1)根据函数的奇偶性,求出a的值即可;(2)根据单调性的定义判断m的范围即可;(3)根据根域系数的关系,通过讨论的符号,求出m的范围即可【解答】解:(1)函数是奇函数,f(x)=f(x),得a=0;(2)在(1,+)上递减,任给实数x1,x2,当1x1x2时,g(x1)g(x2),m0;(3)由(1)得,令h(x)=0,即,化简得x(mx2+x+m+1)=0,x=0或 mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(1,1)上有且仅有两个不同的零