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1、江西省吉安市水槎中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 图一是某校学生身高的条形统计图,从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、A10(如 A2表示身高在内的人数)。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算 法流程图。现要统计身高在内的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是( ) A B C D参考答案:【知识点】用样本估计总体I2C为了统计身高在160,180)内的学生人数,先算出从160到180的小组分别有160,1165),165,170),170,175
2、),175,180)共有四组,分别为第4组、第5组、第6组和第7组因此,当i=4时开始,直到i=7时算出这四组的频数之和,说明i8时结束循环而输出结果,可得判断框内应填写的条件是:“i8”第4组的频数A4=450,第5组的频数A5=550,第6组的频数A6=500,第7组的频数A7=350,输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+500+350=1850【思路点拨】根据频率分布直方图求得条件。2. 在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且角A=60,若,且5sinB=3sinC,则ABC的周长等于 A8+ B14 C10+3 D18参考答案:A略3. 已知关于的方程,若,
3、记“该方程有实数根且满足” 为事件A,则事件A发生的概率为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D4. 已知满足条件,则的最大值为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A5. 命题的否定是( )A B C D参考答案:A试题分析:特称命题的否定是全称命题,并否定结论,所以应选A.考点:特称命题与全称命题.6. 已知函数,若存在实数,满足,且,则的取值范围是(A)(20,32) (B)(9,21) (C)(8,24) (D)(15,25)参考答案:B7. 若,则 ( )A3 B1,1,3 C D1参考答案:D略8. 若,则的取值范围是 ( )A(0,1) B(0,)C(,1) D
4、(0,1)(1,+)参考答案:C9. 等比数列中,则数列的前8项和等于( )A B C D参考答案:A10. 如图,已知二面角为,点,为垂足,点,为垂足,且,则的长度为 ( )A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若分别是的所对的三边,且,则圆M: 被直线:所截得的弦长为 . 参考答案:12. 在ABC中,点D在边BC上,则ACBC_.参考答案:【知识点】解三角形 C8【答案解析】 解析:,,故答案为:【思路点拨】根据三角形的边角关系,利用正弦定理和余弦定理求出BD,CD和AD的长度,即可得到结论13. 已知回归直线方程中斜率的估计值为,样本点的中
5、心为,则回归直线方程为 .参考答案:14. 已知,则等于 参考答案:4028试题分析:由于,令,得,故答案为4028考点:数列求和15. 下图展示了一个区间(0,k)(k是一个给定的正实数)到实数集R的对应过程:区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;将线段AB弯成半圆弧,圆心为H,如图2;再将这个半圆置于直角坐标系中,使得圆心H坐标为(0,1),直径AB平行x轴,如图3;在图形变化过程中,图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度,直线HM与直线相交与点N,则与实数m对应的实数就是n,记作给出下列命题: (1);(2)函数是奇函数;(3)是定义域上的单调递增函数;(4)的
6、图象关于点对称;(5)方程的解是 其中正确命题序号为_二参考答案:(3)(4)(516. 已知函数的值域是,则常数 , 参考答案:17. 若函数 则不等式的解集为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题14分) 已知,.()请写出的表达式(不需证明);()求的极小值;()设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值.参考答案:3分7分14分19. 如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,底面ABCD是矩形,BC=PC,E是PA的中点(1)求证:平面PBM平面CDE;(2)已知点M是AD的中点,点N是AC上一点,且平面PDN平
7、面BEM若BC=2AB=4,求点N到平面CDE的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定【分析】(1)取PB的中点为F,连接CF和EF,证明DCPB,CFPB,即可证明平面PBM平面CDE;(2)利用VNDCE=VEDCN,能求出点N到平面CDE的距离【解答】证明:(1)取PB的中点为F,连接CF和EF,E是PA的中点,EFABDC,平面CDE与平面CDEF为同一平面,PC底面ABCD,底面ABCD是矩形,DCPC,DCBC,即DC平面PBC,DCPBBC=PC,CFPB,CDCF=C,PB平面CDEPB?平面PBM,平面PBM平面CDE(2)解:过D作DGBM交BC
8、于G,连接PG,M是AD的中点,EMPD,PDDG=D,平面PDG平面BEM,当N是AC与DG的交点时,平面PDN平面BEM,在矩形ABCD中,由已知得=,BC=2AB=4,SDCN=,SDCN=2,E到平面ABCD的距离为2,设点N到平面CDE的距离为d,由VNDCE=VEDCN得=,解得d=20. 已知二次曲线的方程:(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)对于点,是否存在曲线交直线于、两点,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)已知与直线有公共点,求其中实轴最长的双曲线方程参考答案:解析:(1)当且仅当即 时,方程表示椭圆; 当且仅当,即时,方程表示双曲线 (2)联立
9、 得:有两个实根 或设:,由,得到 ,得到 ,所以不存在 (3)因为为双曲线,所以由,可得双曲线实轴,所以最长时,此时双曲线方程为21. (本小题满分12分)某电视台有一档综艺节目,其中有一个抢答环节,有甲、乙两位选手进行抢答,规则如下:若选手抢到答题权,答对得20分,答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同,且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮(1)求甲抢到1题的概率;(2)求甲得到10分的概率参考答案:(1).P= (2).甲得分的情况一共有16种情况,若两道题都是甲答,则甲得分情况为:(0,0),(20,0),(0,20),(20,20),若甲答第一题,乙答第二题,则甲得分情况为:(20,0),(20,10),(0,0),(0,10),若乙答第一题,甲答第二题,则甲得分情况为:(0,20),(0,0),(10,20),(10,0),若两题都是乙答,则甲得分情况为:(0,0),(0,10),(10,0),(10,10)。所以甲得10分的概率为:22. 设函数为实数).()若为偶函数,求实数a的值;()设,求函数的最小值.参考答案:()函数是偶函数, ,即,解得; ()= ,?当时,由,得,故在时单调递增,的最小值为;?当,故当时,单调递增,当时,单调递减,则的最小值为;由于,故的最小值为.