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1、江西省吉安市水槎中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如 A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算 法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是（ ） A B C D参考答案：【知识点】用样本估计总体I2C为了统计身高在160，180）内的学生人数，先算出从160到180的小组分别有160，1165），165，170），170，175
2、），175，180）共有四组，分别为第4组、第5组、第6组和第7组因此，当i=4时开始，直到i=7时算出这四组的频数之和，说明i8时结束循环而输出结果，可得判断框内应填写的条件是：“i8”第4组的频数A4=450，第5组的频数A5=550，第6组的频数A6=500，第7组的频数A7=350，输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+500+350=1850【思路点拨】根据频率分布直方图求得条件。2. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 A8+ B14 C10+3 D18参考答案：A略3. 已知关于的方程，若，
3、记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 已知满足条件，则的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A5. 命题的否定是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.6. 已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（A）(20，32) （B）(9,21) （C）(8,24) （D）(15，25)参考答案：B7. 若，则 （ ）A3 B1，1，3 C D1参考答案：D略8. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D
4、（0，1）（1，+）参考答案：C9. 等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）A B C D参考答案：A10. 如图，已知二面角为，点，为垂足，点，为垂足，且，则的长度为 ( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若分别是的所对的三边，且,则圆M: 被直线：所截得的弦长为 . 参考答案：12. 在ABC中，点D在边BC上，则ACBC_.参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】 解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的长度，即可得到结论13. 已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中
5、心为，则回归直线方程为 .参考答案：14. 已知，则等于 参考答案：4028试题分析：由于，令，得，故答案为4028考点：数列求和15. 下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N，则与实数m对应的实数就是n，记作给出下列命题： （1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的
6、图象关于点对称；（5）方程的解是 其中正确命题序号为_二参考答案：（3）（4）（516. 已知函数的值域是，则常数 ， 参考答案：17. 若函数 则不等式的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分） 已知，.（）请写出的表达式（不需证明）；（）求的极小值；（）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.参考答案：3分7分14分19. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点（1）求证：平面PBM平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN平
7、面BEM若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，证明DCPB，CFPB，即可证明平面PBM平面CDE；（2）利用VNDCE=VEDCN，能求出点N到平面CDE的距离【解答】证明：（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，E是PA的中点，EFABDC，平面CDE与平面CDEF为同一平面，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，DCPC，DCBC，即DC平面PBC，DCPBBC=PC，CFPB，CDCF=C，PB平面CDEPB?平面PBM，平面PBM平面CDE（2）解：过D作DGBM交BC
8、于G，连接PG，M是AD的中点，EMPD，PDDG=D，平面PDG平面BEM，当N是AC与DG的交点时，平面PDN平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得=，BC=2AB=4，SDCN=，SDCN=2，E到平面ABCD的距离为2，设点N到平面CDE的距离为d，由VNDCE=VEDCN得=，解得d=20. 已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程参考答案：解析：（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆； 当且仅当，即时，方程表示双曲线 （2）联立
9、 得：有两个实根 或设：，由，得到 ，得到 ，所以不存在 （3）因为为双曲线，所以由，可得双曲线实轴，所以最长时，此时双曲线方程为21. （本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮（1）求甲抢到1题的概率；（2）求甲得到10分的概率参考答案：（1）.P= （2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：22. 设函数为实数）.(）若为偶函数，求实数a的值；(）设，求函数的最小值.参考答案：（）函数是偶函数， ，即，解得； （）= ,?当时，由，得，故在时单调递增，的最小值为；?当，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由于，故的最小值为.
