《北京第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值是( )A B C D 参考答案:A略2. 若集合则集合( )A(-2,+)B(-2,3)C DR 参考答案:略3. 已知集合是实数集), ,则 ( )A B C D参考答案:D4. 如图是一个算法的程序框图,当输入的值为5时,输出的结果恰好是,则处的关系式是A. B. C. D. 参考答案:C5. 已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为 (
2、 )A B C D 参考答案:B6. 已知集合,则AB=( )A. 1,1,3B. 3,1,1C. 3,5D. 3,5参考答案:C试题分析:因为,所以,故选C考点:1.集合的表示;2.集合的交集7. 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=n2+2n(nN*),则+=()ABCD参考答案:D【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】Sn=n2+2n(nN*),当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=SnSn1可得=,利用“裂项求和”即可得出【解答】解:Sn=n2+2n(nN*),当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=SnSn1=(n2+2n)(n1)2+2(n1)=2n+1=,
3、+=+=故选:D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 已知A,B,C,D,E为抛物线上不同的五点,抛物线焦点为F,满足,则A 5 B 10 C D 参考答案:B9. 定义运算 =ad-bc,若函数 在上单调递减,则实数m的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案:D略10. 若不等式k(abc)对任意正数a,b,c均成立,则k的最大值为 A B2 C D3参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,有下列四个结论: 函数的图象上至少存在三个点,使得该函数在这些点处的切线重合, 其中正确结沦的序号是 (请
4、把所有正确结论的序号都填上)参考答案:12. 已知为常数,若不等式的解集为,则不等式的解集为_参考答案:略13. 若实数x,y满足条件,则z=3x4y的最大值是参考答案:1【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,求出最大值【解答】解:不等式组对应的平面区域如图:由z=3x4y得y=,平移直线y=,则由图象可知当直线y=,当经过点A时,直线的截距最小,此时z最大由,解得,即A(1,1),此时最大值z=3141=1,故答案为:114. 的展开式中常数项是_参考答案:答案:16015. 已知数列an对任意的nN*都有an+1=an2an+1an,若a1=,则a
5、8= 参考答案:【考点】数列递推式【分析】由an+1=an2an+1an得,利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解:由an+1=an2an+1an得,故数列是,公差d=2的等差数列,故答案为:16. 函数的定义域为 参考答案:17. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M,N两点,若MN,则线段MN的中点纵坐标为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)在中,角,所对的边长分别为,向量,且(1)求角;(2)若,求的面积的最大值参考答案:(1),又,(2),即,即,当且仅当时等号
6、成立,当时,19. 设函数.()求的单调区间;()求的零点个数;()证明:曲线没有经过原点的切线.参考答案:()时,在内单调递增;时,在区间及内单调递增,在内单调递减;()有且仅有一个零点;()证明见解析 试题解析:()的定义域为,.令,得.当,即时,在内单调递增.当,即时,由解得,且,在区间及内,在内,在区间及内单调递增,在内单调递减.3分()由()可知,当时,在内单调递增,最多只有一个零点.又,当且时,;当且时,故有且仅有一个零点.()假设曲线在点处的切线经过原点,则有,即,化简得:.(*)记,则,令,解得.当时,当时,是的最小值,即当时,.由此说明方程(*)无解,曲线没有经过原点的切线.
7、12分考点:导数与单调性,函数的零点,导数的几何意义【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性当f(x)不含参数时,也可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间.2导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).3零点存在定理:函数在上有定义,若,则在上至少有一个零点20. 已知椭圆C:(ab0)的离心率为,其中一个
8、顶点是双曲线的焦点,(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,过点A,B分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程参考答案:1),(2)(1)由题意可知双曲线的焦点,所以椭圆的C:中a5,1分根据,解得c,所以,3分所以椭圆的标准方程为4分(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,另设,设在处切线的方程为,与椭圆C:联立:,消去可得:,由,得,化简可得:由,可得,所以上式可化为:,所以椭圆在点A处的切线方程为:,7分同理可得椭圆在点B的切线方程为:,8分联立方程,消去x得:,解得,9分而A,B都在直线上,所以有,所以,所以,即此时的交点的轨迹方程为;11分当直线的斜率不存在时,直线的方程为x0,则,则椭圆在点A处的切线方程为:,椭圆在点B的切线方程为:,此时无交点综上所述,交点的轨迹方程为12分21. (本小题满分12分) 已知三角形的三内角A、B、C的对边为a,b,c,且ABC的面积为S= (1)若a=l,b=2,求c的值 (2)若,且,求b的取值范围参考答案:22. 已知数列an的前n项和Sn满足:且 (1)求数列an的通项公式;(2)记,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1) 由且,得,解得故 2分当n=1时, 3分当时, 5分且当n=1时上式仍成立, 6分(2) 9分 12分