《北京第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是（ ）A B C D 参考答案：A略2. 若集合则集合（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 参考答案：略3. 已知集合是实数集）, ,则 （ ）A B C D参考答案：D4. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，输出的结果恰好是，则处的关系式是A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为 (
2、 )A B C D 参考答案：B6. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,1,3B. 3,1,1C. 3,5D. 3,5参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：1.集合的表示；2.集合的交集7. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（nN*），则+=（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】Sn=n2+2n（nN*），当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1可得=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：Sn=n2+2n（nN*），当n=1时，a1=S1=3；当n2时，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1=，
3、+=+=故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 已知A，B，C，D，E为抛物线上不同的五点，抛物线焦点为F，满足，则A 5 B 10 C D 参考答案：B9. 定义运算 =ad-bc，若函数 在上单调递减，则实数m的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若不等式k（abc）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为 A B2 C D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，有下列四个结论： 函数的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合， 其中正确结沦的序号是 （请
4、把所有正确结论的序号都填上）参考答案：12. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为_参考答案：略13. 若实数x，y满足条件，则z=3x4y的最大值是参考答案：1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3141=1，故答案为：114. 的展开式中常数项是_参考答案：答案：16015. 已知数列an对任意的nN*都有an+1=an2an+1an，若a1=，则a
5、8= 参考答案：【考点】数列递推式【分析】由an+1=an2an+1an得，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由an+1=an2an+1an得，故数列是，公差d=2的等差数列，故答案为：16. 函数的定义域为 参考答案：17. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在中，角，所对的边长分别为，向量，且（1）求角；（2）若，求的面积的最大值参考答案：（1），又，（2），即，即，当且仅当时等号
6、成立，当时，19. 设函数.（）求的单调区间；（）求的零点个数；（）证明：曲线没有经过原点的切线.参考答案：（）时，在内单调递增；时，在区间及内单调递增，在内单调递减；（）有且仅有一个零点；（）证明见解析 试题解析：（）的定义域为，.令，得.当，即时，在内单调递增.当，即时，由解得，且，在区间及内，在内，在区间及内单调递增，在内单调递减.3分（）由（）可知，当时，在内单调递增，最多只有一个零点.又，当且时，；当且时，故有且仅有一个零点.（）假设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，化简得：.（*）记，则，令，解得.当时，当时，是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，曲线没有经过原点的切线.
7、12分考点：导数与单调性，函数的零点，导数的几何意义【名师点睛】1.导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域求导数f(x)求f(x)=0在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定f(x)在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性当f(x)不含参数时,也可通过解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间.2导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).3零点存在定理：函数在上有定义，若，则在上至少有一个零点20. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，其中一个
8、顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程参考答案：1），（2）（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a5，1分根据，解得c，所以，3分所以椭圆的标准方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：由，可得，所以上式可化为：，所以椭圆在点A处的切线方程为：，7分同理可得椭圆在点B的切线方程为：，8分联立方程，消去x得：，解得，9分而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；11分当直线的斜率不存在时，直线的方程为x0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点综上所述，交点的轨迹方程为12分21. （本小题满分12分） 已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且ABC的面积为S= (1)若a=l，b=2，求c的值 (2)若，且，求b的取值范围参考答案：22. 已知数列an的前n项和Sn满足：且 （1）求数列an的通项公式;（2）记，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) 由且，得，解得故 2分当n=1时， 3分当时， 5分且当n=1时上式仍成立， 6分（2） 9分 12分
