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1、9.2 第3课时 总体集中趋势的估计第九章 统计问题引入哪些量能刻画总体取值的特征？平均数、中位数、众数等，都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.新知探索众数、中位数、平均数定义新知探索总体集中趋势的估计(1)平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.(2)对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数;如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数小于中位数.也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.(3)对数值型数据(如用水量、身高、收入
2、、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数;对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.(4)因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变.但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.所以平均数比中位数更敏感.众数只利用了出现次数最多的那个值的信息，只能传递数据中信息的很少一部分，对极端值不敏感.新知探索在频率分布直方图中估计平均数、中位数、众数(1)样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.(2)中位数左边和右边
3、的直方图的面积应该相等.(3)频数最大的组对应区间中点，作为众数的估计值.典例精析题型一：众数、平均数、中位数的计算例例1(1)为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为 A.1.57 mB.1.56 mC.1.55 mD.1.54 m(2)某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是A.85，85，85 B.87，85，86C.87，85，85 D.87
4、，85，90解解 从小到大列出所有数学成绩:75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87.故选C.例例2某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下表：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法典例精析题型二：总体集中趋势的估计例例2 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘
5、制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.(1)估计高一参赛学生的成绩的众数、中位数.(2)估计高一参赛学生的平均成绩.解解 (1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60+x，则0.3+x0.04=0.5，得x=5，所以估计中位数为60+5=65.(2)由已知，平均成绩为550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67，所以估计平均成绩为67.例例3某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)求这次测试数学成绩的众数；(2)求这次测试数学成绩的中位数；(3)求这次测试数学成绩的平均数跟踪练习1已知一组数据按从小到大的顺序排列为14，19，x，23，27，其中位数是22，则x的值为()A24 B23 C22 D21解解一组数据按从小到大的顺序排列为14，19，x，23，27，则中位数是x.因为中位数是22，所以x22.故选C.3如图是一次考试结果的统计图，根据该统计图可估计，这次考试的平均分数约为A46B36 C56 D60众数、中位数平均数定义频率分布表频率分布直方图课堂小结本节内容结束
