《北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《应用一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6 应用一元二次方程应用一元二次方程第第1课时课时应应用用一一元元二二次次方方程程学习目标准备好了吗？一起去探索吧！准备好了吗？一起去探索吧！1.利用一元二次方程解决简单的行程问题和几何问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.重点难点方法归纳方法归纳知识回顾知识回顾巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究知识回顾想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？审设列解验答审题，分清题意，
2、明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；根据题中的等量关系列方程；求出所列方程的解；“检验”，即验证是否符合题意；回答题目中要解决的问题.方法归纳方法归纳知识回顾知识回顾巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？情境引入方法归纳方法归纳知识回顾知识回顾巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究(1)在这个问题中，
3、梯子顶端下滑 1 米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？xx解：设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.根据题意，有(8-x)2+(6+x)2=102，整理，得 x2-2x=0.解这个方程，得x1=0(舍)，x2=2.因此，梯子底端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等.情境引入方法归纳方法归纳知识回顾知识回顾巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究(2)如果梯子长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？解：设梯子顶端下滑x米
4、，底端滑动x米.根据题意，得(12-x)2+(5+x)2=132.整理，得x2-7x=0.解这个方程，得x1=0(舍)，x2=7.因此，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离相等为7m.情境引入知识回顾知识回顾方法归纳方法归纳巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究 例1 如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 n mile 处有一重要目标 B，在 B 的正东方向200 n mile 处有一重要目标C.小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 中点.一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏
5、西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1 n mile)典型例题F知识回顾知识回顾方法归纳方法归纳巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究(1)要求 DE 的长，需要如何设未知数？(4)构造出RtDEF 后，三条边长DE，DF，EF 分别是多少？典型例题分析：(2)怎样建立含 DE 未知数的等量关系？(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？一般求什么设什么，可设DE的长为x n mile.连接DF，由三角形中位线得ABDF，从
6、而DFEF，构造出RtDEF.根据已知条件，可考虑利用勾股定理建立等量关系.DF=100 n mile，DE=x n mile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)n mile.F知识回顾知识回顾方法归纳方法归纳巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究解这个方程，得 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 n mile.典型例题解：连接 DF.AD=CD，BF=CF，DF 是ABC 的中位线.DFAB，且 DF=AB.ABBC，AB=BC=200 n mile，DFBC，DF=100 n mile，BF=100 n mile.设相遇时补给船航行了 x n
7、 mile，那么DE=x nmile，AB+BE=2x n mile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)n mile.在RtDEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+(300-2x)2，整理，得 3x2-1200 x+100 000=0.F知识回顾知识回顾方法归纳方法归纳巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2
8、？典型例题ABCDQP(6-t)cm2t cm分析：由S五边形APQCD=S矩形ABCD-SPBQ，设t秒后五边形APQCD的面积为64cm2，则AP=tcm，BQ=2tcm，所以PB=(6-t)cm.可得：64=612-2t(6-t)2.从而求得满足条件的解即可.t cm知识回顾知识回顾方法归纳方法归纳巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业典例探究典例探究典型例题ABCDQP解：设t秒后五边形APQCD的面积为64cm2，根据题意，得 64=612-2t(6-t)2.整理，得 t2-6t +8=0.解方程，得 t1=2，t2=4.因此，在第2秒和第4秒时五边形的面积都是 64cm2
9、.(6-t)cm2t cm 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？t cm典例探究典例探究知识回顾知识回顾巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结布置作业布置作业方法归纳方法归纳方法归纳 这里要特别注意，在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题分析数量关系 设未知数建立一元二次方程模型解一元二次方
10、程一元二次方程的根检 验实际问题的解典例探究典例探究方法归纳方法归纳课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固练习巩固练习知识回顾知识回顾抢答随堂练习1.九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为 7，乙的速度为 3.乙一直向东走，甲先向南走了 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？O东东北北AB107x-103x设甲乙两人走的时间为x，则甲走的路程为3x，乙走的路程为7x，依题意得：解得：所以，相遇时，甲走了10.5步，乙走了24.
11、5步.解：如图所示，甲、乙二人同时从点O出发，在点B处相遇.典例探究典例探究方法归纳方法归纳课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固练习巩固练习知识回顾知识回顾抢答随堂练习2.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于 20，积等于 96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？解:设较多的钱为 x，则较少的为(20-x).由题意，可得 x(20-x)96.解得 x112，x28(舍去)所以，赛义德得到的钱数为12.典例探究典例探究方法归纳方法归纳课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固练习巩固练习知识回顾知识回顾抢答随堂练习3.如图：在 RtACB 中，C=90，点 P、Q 同时
12、由A、B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1 m/s，几秒后PCQ 的面积为RtACB 面积的一半？解:设经过 t s，PCQ 面积为 RtACB 面积的一半 根据题意，得 (8t)(6t)68 ，解方程，得 t12，t212(舍去)所以，2 s后PCQ 面积为 RtACB 面积的一半(6-t)m(8-t)m典例探究典例探究方法归纳方法归纳课堂小结课堂小结布置作业布置作业巩固练习巩固练习知识回顾知识回顾4.如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深.解：设渠深为 x m，则渠底为(
13、x0.4)mS (x0.40.6x0.4)x 0.78.解得 x11.3(舍去)，x20.6所以，渠深 0.6 m抢答随堂练习x m(x+0.4)m(x+0.4+0.6)m典例探究典例探究方法归纳方法归纳布置作业布置作业巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结知识回顾知识回顾应应用用一一元元二二次次方方程程列方程步骤：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：审、设、列、解、检、答注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.布置作业布置作业典例探究典例探究方法归纳方法归纳课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习知识回顾知识回顾教科书第55页习题2.9 第4题敬请各位老师提出宝贵意见！
