《四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学Word版含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二月考数学试卷(文)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1. 已知命题,则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】含有量词的命题的否定步骤为:替换量词,否定结论.所以为.故选:C2. 用反证法证明命题“设,为实数,若是无理数,则,至少有一个是无理数”时,假设正确的是( )A. 假设,不都是无理数B. 假设,至少有一个是有理数C. 假设,都是有理数D. 假设,至少有一个不是无理数【答案】C【解析】【分析】反证法中“,至少有一个是无理数”的假设为“假设,都不是无理数”,对照选项即可得
2、到答案.【详解】依题意,反证法中“,至少有一个是无理数”的假设为“假设,都不是无理数”,即“假设,都是有理数”.故选:C.3. 已知函数的导函数则的极值点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出的根,确定变号根的个数即可得【详解】由得,或时,不是极值点,或时,时,因此都极值点极点点有2个故选:C4. 极坐标的直角坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直角坐标与极坐标转化的规则计算.【详解】设点A的直角坐标为 ,极坐标为 ,则有 , ,并且点 在第三象限,解得 ;故选:C.5. 若复数满足,则( )A. 2B. C. 3D. 5【答
3、案】D【解析】【分析】利用复数除法法则和复数的模长公式计算即可.【详解】,.故选:D.6. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由可得,代入曲线整理即可得出答案.【详解】由可得,代入曲线中,得,即,故选:A.7. 关于线性回归描述,下列命题错误的是( )A. 回归直线一定经过样本点的中心B. 残差平方和越小,拟合效果越好C. 决定系数越接近1,拟合效果越好D. 残差平方和越小,决定系数越小【答案】D【解析】【分析】根据线性回归的性质判断即可【详解】对A,回归直线一定经过样本点的中心正确;对B,残差平方和越小,拟合效果越好正确;对C,决定系
4、数越接近1,拟合效果越好正确;对D,残差平方和越小,拟合效果越好,决定系数越接近1,故D错误;故选:D8. 已知曲线在点处的切线方程为, 则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据导数的几何意义,求出导函数,令结合切线的斜率求出,再将点坐标代入切线方程求出即可得到结果.【详解】根据导数的运算公式,当时,即.满足方程,即,.故选:A.9. 为了激发同学们学习数学的热情,某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛,其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO,那么该同学所选的函数最有可能是( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数研究各函数的单调性,结
5、合奇偶性判断函数图象,即可得答案.【详解】A:,即在定义域上递增,不符合;B:,在上,在上,在上,所以在、上递减,上递增,符合;C:由且定义域为,为偶函数,所以题图不可能在y轴两侧,研究上性质:,故递增,不符合;D:由且定义域为R,为奇函数,研究上性质:,故在递增,所以在R上递增,不符合;故选:B10. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】AB选项一组,CD选项一组,分别构造函数,利用函数的单调性进行比较即可【详解】对于AB选项:; 构造函数,A项可变成;B项可变为求导得,令即所以,函数单调递减;,函数单调递增,因为,且,所以无法判断的大小关系,故AB错误对于CD选项
6、:;构造函数,C项变为;D项变为求导得,令即所以,单调递增;,单调递减;因为,根据单调性可得,即故选:C11. 函数恰有两个零点,则实数k的范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】注意到,结合函数单调性,可知当时函数恰有两个零点.【详解】.当时,则在R上单调递增,不合题意;当时,令,则,则在上单调递减,在上单调递增.又注意到,则当函数恰有两个零点时,则.故选:C12. 已知函数,若函数(a为常数)有三个零点,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分段函数,利用导数研究函数单调性,逐段分析函数单调性及极值、端点值;原题意等价于与有三个交
7、点,结合的图象分析,即可求解.【详解】当时,则,可得,令,解得;令,解得;则在上单调递增,在上单调递减,且时,函数值为正,故;当时,则,则在上单调递增,在上单调递减,故;综上所述:的图象如下图所示:令,则,原题意等价于与有三个交点,由图象可得:实数a的取值范围为.故选:B.二、填空题13. 下列三句话:陈某打人;陈某犯法;打人犯法.若按照演绎推理的“三段论”排列,属于小前提的是_.(填序号)【答案】【解析】【分析】按照“三段论”排列即可得到小前提;【详解】解:该演绎推理按照“三段论”排列,大前提是“打人犯法”,小前提是“陈某打人”,结论是“陈某犯法”.故答案为:.14. 已知函数,则在处的切线
8、方程是_【答案】【解析】【分析】求出原函数的导函数,得到函数在处的导数值,再由直线方程点斜式得到答案.【详解】由,得,又,在处的切线方程为,即.故答案为:.15. 在研究两个变量的线性相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,令,求得回归直线方程,则该模型的回归方程为_【答案】【解析】【分析】由回归直线方程可得:,解出,问题得解【详解】由回归直线方程得:,整理得:,所以该模型的回归方程为【点睛】本题主要考查了方程思想及计算能力,属于基础题16. 在复平面内,已知复数满足(为虚数单位),记对应的点为点,z对应的点为点,则点与点之间距离的最小值_【答案】【解析】【分析】根据已知条件,
9、集合复数模公式,求出点Z的轨迹方程,再结合点到直线的距离公式,即可求解.【详解】设,,即,化简整理可得 ,复数的对应点的轨迹,对应的点为点,点与点之间距离的最小值为,故答案:三、解答题17. 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:准点班次数未准点班次数A24020B21030(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:,0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案
10、】(1)A,B两家公司长途客车准点的概率分别为, (2)有【解析】【分析】(1)根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果;(2)根据表格中数据及公式计算,再利用临界值表比较即可得结论.【小问1详解】根据表中数据,A共有班次260次,准点班次有240次,设A家公司长途客车准点事件为M,则;B共有班次240次,准点班次有210次,设B家公司长途客车准点事件为N,则.A家公司长途客车准点的概率为;B家公司长途客车准点的概率为.【小问2详解】列联表准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500=,根据临界值表可知,有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与
11、客车所属公司有关.18. 设集合,.(1)若,求和;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1), (2)【解析】【分析】(1)先求出集合、,再根据集合的交、并、补运算即可求解;(2)由充分不必要条件知,再求出的取值范围即可.【小问1详解】,则或,当时,所以,.【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件,所以,又,所以,解得,所以实数的取值范围为.19. 在极坐标系下,已知圆O:cos sin 和直线l:sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.【答案】(1)x2y2xy0,xy10;(2).【解析】【分析】(1
12、)根据极坐标与直角坐标的关系,即可写出圆O和直线l的直角坐标方程;(2)联立圆O和直线l方程求交点,将其转化为极坐标即可.【详解】(1)圆O:cos sin ,即2cos sin ,圆O的直角坐标方程为:x2y2xy,即x2y2xy0,直线l:,即sin cos 1,直线l的直角坐标方程为:yx1,即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.20. 已知函数在处取得极值2.(1)求a,b的值:(2)求函数在上的最值.【答案】(1)的值为,的值为2; (2)最小值为2,最大值为.【解析】【分析】(1)利用极值的定义列方程求解;(2)利用导数讨论函数在的单调性,结合极值和区间端点处的
13、函数值即可求最值.【小问1详解】,在处取得极值2,且,即,解得,此时,由,可得,在上单调递减,由,可得, 在上单调递增,所以在处取得极值,符合题意,所以的值为,的值为2;【小问2详解】由(1)有,由,可得,在上单调递减,由,可得, 在上单调递增,时,在上单调递减,在上单调递增,因此在处取得极小值,即为最小值,在处取得最大值,综上所述,在上的最小值为2,最大值为.21. 已知圆:经过椭圆:的两个焦点和两个顶点,点,直线:与椭圆交于两点,且直线的斜率与直线的斜率互为相反数(1)求椭圆的标准方程;(2)求的值【答案】(1) (2)1【解析】【分析】(1)根据题意找出,利用即可;(2)设,联立直线与椭圆方程消元,写出韦达定理,然后表示出直线与直线的斜率、,由题意得,将条件代入化简即可.【小问1详解】由题意知:椭圆的焦点在轴上,圆:与轴交点为,即为椭圆的焦点,圆:与轴交点为,即为椭圆的上下顶点,椭圆的标准方程为:【小问2详解】设,由,得,则,又, 直线的斜率,直线的斜率,解得,故所求的值为122. 已知函数(1)当时,求的图象在处的切线方程;(2)当时,求函数的极值点;(3)若函数有