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1、雅安中学高2021级高二下期第二次月考数学试题（理科）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）一、单选题（共60分）1. 复数为虚数单位的模为（ ）A 1B. 2C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 对于命题，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（）A. ，都是真命题B. ，都是假命题C. 是真命题，q是假命题D. 是假命题，是真命题4. 曲线在点处切线方程为（ ）A. B. C. D. 5. 在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5
2、名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列A. 36B. 54C. 60D. 727. 命题“，”是真命题的充要条件是（ ）A. B. C. D. 8. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ）A. B. C. D. 9. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有A. 72种B. 108种C. 36种D. 144种11
3、. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 12. 已知是偶函数的导函数，若时，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13. 方程的复数根是_.14. 已知向量，且与互相垂直，则实数_.15. 如图所示，用不同五种颜色分别为A，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有_（用数字填写答案）16. 已知函数在点处的切线过点，则的最小值为_.三、解答题（共70分）17 已知复数.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.19. 设：实数满足，：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. 如图，在正四棱柱中，M是棱上任意一点（1）求证：；（2）若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值21. 如图，在直三棱柱中，点D是的中点，点E在上，平面.（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.22 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围
