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1、雅安中学高2021级高二下期第二次月考数学试题(理科)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上.第I卷(选择题)一、单选题(共60分)1. 复数为虚数单位的模为( )A 1B. 2C. D. 2. 下列求导运算正确的是( )A. B. C. D. 3. 对于命题,若是假命题,是假命题,则下列判断正确的是()A. ,都是真命题B. ,都是假命题C. 是真命题,q是假命题D. 是假命题,是真命题4. 曲线在点处切线方程为( )A. B. C. D. 5. 在正四面体中,F是的中点,E是的中点,若,则( )A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5
2、名同学参加劳动技术比赛,决出第一名到第五名的名次甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军,”对乙说:“你不是最差的”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有( )不同的排列A. 36B. 54C. 60D. 727. 命题“,”是真命题的充要条件是( )A. B. C. D. 8. 直线l的方向向量为,且l过点,则点到直线l的距离为( )A. B. C. D. 9. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 10. 三名男生和三名女生站成一排照相,男生甲与男生乙相邻,且三名女生中恰好有两名女生相邻,则不同的站法共有A. 72种B. 108种C. 36种D. 144种11
3、. 设,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 12. 已知是偶函数的导函数,若时,则使得不等式成立的x的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(共20分)13. 方程的复数根是_.14. 已知向量,且与互相垂直,则实数_.15. 如图所示,用不同五种颜色分别为A,五部分着色,相邻部分不能用同一种颜色,但同一种颜色可以反复使用,也可不使用,符合这些要求的不同着色的方法共有_(用数字填写答案)16. 已知函数在点处的切线过点,则的最小值为_.三、解答题(共70分)17 已知复数.(1)若复数为纯虚数,求实数的值;(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限,求实数的取值范围.18. 已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.19. 设:实数满足,:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20. 如图,在正四棱柱中,M是棱上任意一点(1)求证:;(2)若M是棱的中点,求异面直线AM与BC所成角的余弦值21. 如图,在直三棱柱中,点D是的中点,点E在上,平面.(1)求证:平面平面;(2)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.22 已知函数(1)讨论的单调性;(2)若方程有两个不同的实数根,求的取值范围