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1、2022年下半年数学知识与教学能力（高中）模拟考试题姓名:_ 年级:_ 学号:_题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、(单项选择题)(每题 5.00 分)函数的图象与x轴交点的个数是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3正确答案：B,2、(单项选择题)(每题 5.00 分) A. 不连续 B. 连续，但不可导 C. 连续，且有一阶导数 D. 有任意阶导数正确答案：C,3、(单项选择题)(每题 5.00 分)令x1,x2 , x 3为多项式 A. B. C. D.正确答案：D,4、(单项选择题)(每题 5.00 分)在曲面x2+y2+z2 2x+2y4z3=0上
2、，过点(3，2，4)的切平面方程是（ ）。 A. 2xy+2z=0 B. 2xy+2z=16 C. 4x3y+6z=42 D. 4x3y+6z=0正确答案：B,5、(单项选择题)(每题 5.00 分)下面四个矩阵中，不是正交矩阵的是( )。 A. B. C. D.正确答案：C,6、(单项选择题)(每题 5.00 分) A. 存在 0,对任意正整数N,存在，2N，使得|a n -A| B. 对任意 0,存在正整数N,当nN时，有|an-A| C. 对任意 0,以及任意正整数N,当nN时，有|an-A| D. 存在0,存在正整数N,当nN时，有|an-A| 正确答案：A,7、(单项选择题)(每题
3、5.00 分)下列关于反证法的认识，错误的是（ ）。 A. 反证法是一种间接证明命题的方法 B. 反证法的逻辑依据之一是排中律 C. 反证法的逻辑依据之一是矛盾律 D. 反证法就是证明一个命题的逆否命题正确答案：D,8、(单项选择题)(每题 5.00 分)普通高中数学课程标准（实验）设置了四个选修系列，其中选修系列1是为希望在人文社会科学等方面发展的学生而设置的，下列内容不属于选修系列1的是（ ）。 A. 矩阵变换 B. 推理与证明 C. 导数及应用 D. 常用逻辑用语正确答案：A,9、(解答题)(每题 7.00 分)若实数a, b, c成等差数列，求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5
4、截得线段中点的轨迹方程。10、(解答题)(每题 7.00 分) (2) 方程组PX=0的解空间的维数是多少？（无需证明）l13、(解答题)(每题 7.00 分)数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则？14、(解答题)(每题 10.00 分)如图2所示，设0ab,函数f(x)在a, b上连续，在(a, b)内可微且f(x) 0, f(a) =f(b) =0, 设l为绕原点。可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图像上并支撑在点A( f()上，从直观上看， 15、(解答题)(每题 15.00 分)对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价
5、应关注哪些方面?试举例说明。16、(解答题)(每题 20.00 分)案例 阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。 教师甲的引入： 教师：同学们，空间一条直线与平面有哪几种位置关系?学生边演示边叙述，得到直线与平面的三种位置关系。 教师：直线在平面内，直线与平面平行已经研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题，在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交的位置关系?请举例说明。 学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交；插在碗里的筷子与（平的）碗底相交。 教师：同学们想象力非常非富，在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。再比如，教室
6、中的墙角线（两个墙面的交线）与地面。（展示图片）小区中的某些建筑。撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。古诗词中描写的某些自然景观，如“大漠孤烟直”，“一行白鹭上青天”的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象。（展示操场上旗杆图片）旗杆与地面所在的平面也相交。在直线与平面相交的模型中（位置关系中），你认为哪种相交最特殊？ 学生：直线与平面垂直。 教师：今天我们就研究这种关系（板书课题）。教师乙的引入： 教师：（用PPT呈现龙卷风图片）同学们刚进教室看到这样一副壮丽的图片，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。在广袤无垠的沙漠上一般炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机，欣赏这一
7、美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。 学生：（齐声）线与面垂直。 教师：线与面垂直，很好。说明同学们既有丰富的想象力又有很好的理性思维。请想一想在日常生活中，有没有这种线与面垂直的其他例子。 学生：看电视时，视线与画面；电线杆与地面垂直。 教师：这样的例子很多，比如大桥桥柱与水面。正是因为生活中有许多线与面垂直关系，所以，在几何中有必要对线面垂直做进一步研究。这堂课就来学习直线与平面垂直（板书课题）。教师丙的引入： 教师：前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。展示天安门广场上的国旗及旗杆，这里先请大家看一幅图片，天安门广场的红旗迎风飘扬。
8、再看另一幅图片，一桥飞架南北，天堑变通途。请大家回答下面问题。 问题1:请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？ 学生众：垂直。 教师：从数学的角度看，就是什么与什么垂直。学生众：线与面。 教师：你还能举出一些类似的例子吗?想一想（教师同时出示课题）。 学生1:音箱的边缘与地面。 学生2:立竿见影面、竿与地垂直。 教师又展示跨栏与跳高架的图片，说明跨栏的支架与地面、跳高架立竿与地面是垂直关系。请大家将旗杆与地面这种位置关系画出相应的几何图形。 学生画图，教师在图板上画出图3。 教师：为什么画成这样呢?这样直观性强，将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。 教师：接着前面内容的学习，下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。 问题： (1) 三种引入方式各有什么特点？（12分） (2) 在(1)的基础上，给出你对课题引入的观点。（8分）17、(解答题)(每题 30.00 分)请以“归纳推理（第一课时）”为课题，完成下列教学设计。 (1) 教学目标；（5分） (2) 教学重点、难点；（4分） (3) 教学过程（只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等）及设计意图。（21分） 试卷第 5 页共 5 页
