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1、2022年下半年数学知识与教学能力(高中)模拟考试题姓名:_ 年级:_ 学号:_题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、(单项选择题)(每题 5.00 分)函数的图象与x轴交点的个数是( )。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3正确答案:B,2、(单项选择题)(每题 5.00 分) A. 不连续 B. 连续,但不可导 C. 连续,且有一阶导数 D. 有任意阶导数正确答案:C,3、(单项选择题)(每题 5.00 分)令x1,x2 , x 3为多项式 A. B. C. D.正确答案:D,4、(单项选择题)(每题 5.00 分)在曲面x2+y2+z2 2x+2y4z3=0上
2、,过点(3,2,4)的切平面方程是( )。 A. 2xy+2z=0 B. 2xy+2z=16 C. 4x3y+6z=42 D. 4x3y+6z=0正确答案:B,5、(单项选择题)(每题 5.00 分)下面四个矩阵中,不是正交矩阵的是( )。 A. B. C. D.正确答案:C,6、(单项选择题)(每题 5.00 分) A. 存在 0,对任意正整数N,存在,2N,使得|a n -A| B. 对任意 0,存在正整数N,当nN时,有|an-A| C. 对任意 0,以及任意正整数N,当nN时,有|an-A| D. 存在0,存在正整数N,当nN时,有|an-A| 正确答案:A,7、(单项选择题)(每题
3、5.00 分)下列关于反证法的认识,错误的是( )。 A. 反证法是一种间接证明命题的方法 B. 反证法的逻辑依据之一是排中律 C. 反证法的逻辑依据之一是矛盾律 D. 反证法就是证明一个命题的逆否命题正确答案:D,8、(单项选择题)(每题 5.00 分)普通高中数学课程标准(实验)设置了四个选修系列,其中选修系列1是为希望在人文社会科学等方面发展的学生而设置的,下列内容不属于选修系列1的是( )。 A. 矩阵变换 B. 推理与证明 C. 导数及应用 D. 常用逻辑用语正确答案:A,9、(解答题)(每题 7.00 分)若实数a, b, c成等差数列,求直线族ax+by+c=0被圆x2+y2=5
4、截得线段中点的轨迹方程。10、(解答题)(每题 7.00 分) (2) 方程组PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)l13、(解答题)(每题 7.00 分)数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?14、(解答题)(每题 10.00 分)如图2所示,设0ab,函数f(x)在a, b上连续,在(a, b)内可微且f(x) 0, f(a) =f(b) =0, 设l为绕原点。可转动的细棍(射线),放手后落在函数f(x)的图像上并支撑在点A( f()上,从直观上看, 15、(解答题)(每题 15.00 分)对学生数学学习的评价,既要关注学习结果,也要关注学习过程,你认为对学生数学学习过程的评价
5、应关注哪些方面?试举例说明。16、(解答题)(每题 20.00 分)案例 阅读下列三位教师关于“直线与平面垂直的判定”的教学片段。 教师甲的引入: 教师:同学们,空间一条直线与平面有哪几种位置关系?学生边演示边叙述,得到直线与平面的三种位置关系。 教师:直线在平面内,直线与平面平行已经研究过,直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题,在日常生活中,你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交的位置关系?请举例说明。 学生:日光灯的掉线与天花板相交;房子的柱子与天花板相交;插在碗里的筷子与(平的)碗底相交。 教师:同学们想象力非常非富,在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。再比如,教室
6、中的墙角线(两个墙面的交线)与地面。(展示图片)小区中的某些建筑。撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。古诗词中描写的某些自然景观,如“大漠孤烟直”,“一行白鹭上青天”的诗句,这些都给我们以直线与平面相交的形象。(展示操场上旗杆图片)旗杆与地面所在的平面也相交。在直线与平面相交的模型中(位置关系中),你认为哪种相交最特殊? 学生:直线与平面垂直。 教师:今天我们就研究这种关系(板书课题)。教师乙的引入: 教师:(用PPT呈现龙卷风图片)同学们刚进教室看到这样一副壮丽的图片,我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直”。在广袤无垠的沙漠上一般炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机,欣赏这一
7、美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。 学生:(齐声)线与面垂直。 教师:线与面垂直,很好。说明同学们既有丰富的想象力又有很好的理性思维。请想一想在日常生活中,有没有这种线与面垂直的其他例子。 学生:看电视时,视线与画面;电线杆与地面垂直。 教师:这样的例子很多,比如大桥桥柱与水面。正是因为生活中有许多线与面垂直关系,所以,在几何中有必要对线面垂直做进一步研究。这堂课就来学习直线与平面垂直(板书课题)。教师丙的引入: 教师:前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质,今天我们要研究直线与平面的其他位置关系。展示天安门广场上的国旗及旗杆,这里先请大家看一幅图片,天安门广场的红旗迎风飘扬。
8、再看另一幅图片,一桥飞架南北,天堑变通途。请大家回答下面问题。 问题1:请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系? 学生众:垂直。 教师:从数学的角度看,就是什么与什么垂直。学生众:线与面。 教师:你还能举出一些类似的例子吗?想一想(教师同时出示课题)。 学生1:音箱的边缘与地面。 学生2:立竿见影面、竿与地垂直。 教师又展示跨栏与跳高架的图片,说明跨栏的支架与地面、跳高架立竿与地面是垂直关系。请大家将旗杆与地面这种位置关系画出相应的几何图形。 学生画图,教师在图板上画出图3。 教师:为什么画成这样呢?这样直观性强,将直线画得与表示平面的平行四边形的一边垂直。 教师:接着前面内容的学习,下面我们要学习直线与平面垂直的定义、判定与性质。 问题: (1) 三种引入方式各有什么特点?(12分) (2) 在(1)的基础上,给出你对课题引入的观点。(8分)17、(解答题)(每题 30.00 分)请以“归纳推理(第一课时)”为课题,完成下列教学设计。 (1) 教学目标;(5分) (2) 教学重点、难点;(4分) (3) 教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。(21分) 试卷第 5 页共 5 页