《湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市成考专升本考试2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值3.4.5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量6. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.8.9.10.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x
2、)D.-2f(x)11.设f(x)=1+x，则f(x)等于( )A.A.1B.X+X2+CC.x+CD.2x+x2+C12.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13.14.15.16.设函数/(x)=cosx，则A.1B.0C.D.-117.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e(x-3)dx B.e(x-2)dx C.e(x-1)dx D.exdx18.（ ）。A.0B.1C.2D.19.A.A.1B.1/m2C.mD.m220. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。A.48人 B.1015人 C
3、.1520人 D.1020人二、填空题(20题)21.22.23.设f(x)=esinx，则=_。24.25.26.27.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，则28.29.30.31.设曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为_32.33.34.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=_。35.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=_36.37.(x2-1)dx=_。38.39.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=_40.三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.已知某商品市场需
4、求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.44.45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD
5、长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54.55.56.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则57.证明：58. 求微分方程的通解59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62.63.64.65.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求f(x)f(x)dx。六、解答题(0题)72.求曲线y=2-x2和直线y=2
6、x2所围成图形面积参考答案1.A2.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。3.C4.C5.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A6.C解析：7.C8.A9.C10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A11.C本题考查的知识点为不定积分的性质可知应选C12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。13.A14.C解析：15.C16.D17.B18.B19.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换解法1 由可知解法2 当x0时，sinxx，sinm
7、xmx，因此20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以48人较为合适。21.22.123.由f(x)=esinx，则f(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosesin=-1。24.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。25.解析：26.27.-128.2本题考查的知识点为二阶导数的运算29.f(x)+Cf(x)+C 解析：30.本题考查的知识点为无穷小的性质。31.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知x0=1，且在(1，f(1)处
8、曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)=0，故所求切线方程为y=f(1)=0本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y-1=032.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形33.-2/本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.34.35.；36.e37.38.039.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达
9、式两端关于x求导40.本题考查的知识点为定积分运算41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2543.44.则45. 函数的定义域为注意46.47.48.由二重积分物理意义知49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.55.56.由等价无穷小量的定义可知57.58.59.列表：说明60.61.62.63.64.65.利用极坐标计算，66.67.68.69.70.71.f(x)的一个原函数是lnx；f(x)的一个原函数是lnx；72.解
