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1、湖南省岳阳市成考专升本考试2021-2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.（）。A.-2 B.-1 C.0 D.22.3.4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)5.6.A.B.x2C.2xD.7.8.A.A.4 B.-4 C.2 D.-29.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解10.A.A.2/3 B
2、.3/2 C.2 D.311.A.0 B.1 C. D.不存在但不是12.A.A.5 B.3 C. -3 D. -513.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-，+) B.(-，0 C.(-1，1) D.0，+)14.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-415.A.A.B.C.-3cot x+CD.3cot x+C16.17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.118.19.20.-11(3x2+sin5x)dx=( )。A.-2 B.-1 C.1 D.2二、填空题(20题)
3、21.22.23._.24.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.36.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分37.38.39.40.微分方程exy=1的通解为_三、计算题(20题)41.42.43.44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10
4、时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a052. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53. 求微分方程的通解54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.证明：57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(
5、如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61.62.63.64.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的个原函数，且f(x)xlnx，求F(x)65. 求微分方程y-3y+2y=0的通解。66.确定a，b使得f(x)在x=0可导。67.设ex-ey=siny，求y68.69.70.五、高等数学(0题)71._.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B解析：3.C解析：4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f
6、(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。5.A6.C7.C8.D9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。10.A11.D12.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此x=-3为f(x)的间断点，故选C。13.Dy=ex+e-x，则y=ex-e-x，当x0时，y0，所以y在区间0，+)上单调递增.14.C由导数的几何意义
7、知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且该切线的斜率为f(x0)。由于y=x-3，y=-3x-4，y|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。15.C16.D17.B由导数的定义可知可知，故应选B。18.A19.B解析：20.D21.22.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算23.24.（1，-1）25.26.e-1/227.28.329.本题考查的知识点为重要极限公式。30.31.32.1/6本题考查的知识点为计算二重积分33.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.所以收敛半径R=3.34.3x2sin y
8、35.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为36.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此37.1/(1-x)238.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。39.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则40.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分由于方程为exy=1，先变形为变量分离dy=e-xdx两端积分为所求通解41. 由一阶线性微分方程通解公式有42.43.44
9、.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47.列表：说明48.49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.52. 函数的定义域为注意53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.由等价无穷小量的定义可知56.57.则58.由二重积分物理意义知59.60.61.62.63.6
10、4.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法由题设可得知65.y-3y+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y-3y+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。66.f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=5f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； 可导一定连续 a+b=1可导f-(x)=f+(x) b=-4a=567.68.69.70.71.72.
