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1、河北省保定市成考专升本考试2022年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.( )A.A.2xyy2B.x22xyC.4xyD.x2y22.3.4.5.6.下列命题不正确的是( )。A.两个无穷大量之和仍为无穷大量B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量C.两个无穷大量之积仍为无穷大量D.两个有界变量之和仍为有界变量7.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.8.9.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C10.下列关于构建的几何形状说法不正确的是( )。A.轴线为直线的杆称为直杆 B.轴线为曲线的杆称为
2、曲杆 C.等截面的直杆称为等直杆 D.横截面大小不等的杆称为截面杆11. 曲线y=x+(1/x)的凹区间是A.(-，-1) B.(-1，+) C.(-，0) D.(0，+)12.13.（）A.A.B.C.D.14.设函数y=f(x)的导函数，满足f(-1)=0，当x-1时，f(x)0；x-1时，f(x)0则下列结论肯定正确的是( )A.A.x=-1是驻点，但不是极值点 B.x=-1不是驻点 C.x=-1为极小值点 D.x=-1为极大值点15.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度
3、和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms216.17.A.A.B.C.D.18.设y=e-2x，则y于( )A.A.2e-2x B.e-2x C.-2e-2x D.-2e2x19.20.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln2二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.26.27.28.29.30.31
4、.32.33.设y=e3x知，则y_。34.幂级数的收敛半径为_.35.36.37.=_38.39.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为_。40.三、计算题(20题)41.42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程43. 求微分方程的通解44. 求曲线在点(1，3)处的切线方程45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的
5、凹凸区间和拐点50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m51.52. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值53.54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.证明：57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58.59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值四、解答题(10题)61. 将f(x)=e-2
6、x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.64.65.66.67.68.69.70.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。A.f(x)dx=f(x)B.C.df(z)=f(x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.（本题满分8分）参考答案1.A2.A3.A4.D5.C解析：6.Af(x)；g(x) f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。7.C8.A9.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A10.D11.D解析：12.D13.C14.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0
7、，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C15.D16.B17.B本题考查的知识点为定积分运算因此选B18.C本题考查的知识点为复合函数求导可知应选C19.C20.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.21.解析：22.23.24.125.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。26.27.28.9029.55 解析：30.31.32.33.3
8、e3x34.335.(1，1)。本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。所给级数为不缺项情形。(1，1)。注纲中指出，收敛区间为(R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。36.37.。38.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则39.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为40.41.42.43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5
9、=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.48. 由一阶线性微分方程通解公式有49.列表：说明50.由二重积分物理意义知51.52. 函数的定义域为注意53.54.55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.则59.60.61.62.63.64.65.66. 由于67.68.69.70.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序通常都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式71.D由不定积分性质72.解法1解法2
