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1、湖北省荆门市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+)3.A.A.B.C.D.4.5.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关6.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy043.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则44. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)
2、处的切线l的方程45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点51. 求微分方程的通解52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写
3、出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.证明：56.57.58.59.60.四、解答题(10题)61.计算xcosx2dx62. 设y=x2+2x，求y。63.64.65.66.67.68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。69.70.计算五、高等数学(0题)71.=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。3.B4.B5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念6.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数
4、从而有可知应选D7.B8.D9.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。10.C本题考查了函数的极限的知识点11.A12.A13.B14.C解析：15.B本题考查的知识点为偏导数运算由于z=tan(xy)，因此可知应选A16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系17.C18.A19.C20.B21.22.323.024.本题考查的知识点为二元函数的偏导数25.-cosx26.11 解析：27.e-2本题考查了函数的极限的知识点，28.11 解析：29.30.31.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线
5、平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)由直线的点向式方程可知所求直线方程为32.f()(b-a)由题目条件可知函数f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点(a，b)，使f(b)-f(a)=f()(b-a)。33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)34.(1+x)ex(1+x)ex解析：35.（-21）（-2，1）36.1+2ln237.2m2m 解析：38.解析：39.40.y=lnx+C41. 函数的定义域为注意42.43.由等价无穷小量的定义可知44.45.解：原方程对应的
6、齐次方程为y-4y+4y=0，46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.则48.由二重积分物理意义知49.50.列表：说明51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60.61.62.y=x2+2xy=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y=(x2)+(2x)=2x+2xIn2。63.64.65.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即66.67.68.于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。69.70.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算71.72.
