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1、广东省梅州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.设f(x)为连续函数，则(f5x)dx)等于( )A.A.B.5f(x)C.f(5x)D.5f(5x)4.若，则下列命题中正确的有( )。A.B.C.D.5.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关6.7.设f(x)在Xo处不连续，则A.f(x0)必存在B.f(x0)必不存在C.D.8.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.29.A.e2B.e-2C.1 D.010.等于( )A.A.0B.C.D.11.12.
2、对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex13.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-214.A.3x2+CB.C.x3+CD.15.16.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )。A.2 B.1 C.-1 D.-218.19.20.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是( )。A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止
3、或匀速直线运动状态)B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.27.28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为_.29.30. 微分方程y=ex的通解是_。31.设，则y=_。32.cosx为f(x)的一个原函数，
4、则f(x)=_33.微分方程y=0的通解为_34.35.36.37.38.39.40.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45. 求曲线在点(1，3)处的切线方程46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.48.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解49.50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.52.设
5、抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求微分方程的通解54.证明：55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59.60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61. 设y=xsinx，求y。62.63
6、. 计算tanxdx。64.65. 求微分方程y-3y+2y=0的通解。66. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.当x0时，tan2x是( )。A.比sin3x高阶的无穷小 B.比sin3x低阶的无穷小 C.与sin3x同阶的无穷小 D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.C本题考查的知识点为不定积分的性质(f5x)dx)为将f(5x)先对x积分，后对x求导若设g(x)=f(5x)，则(f5x)dx)=(g(x)dx)表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(f(5x)dx)=
7、(g(x)dx)=g(x)=f(5x)可知应选C4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。6.C解析：7.B8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。9.A10.A11.D12.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=x
8、ex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。14.B15.B16.C17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)=ksin2x，而(cos2x)=(-sin2x)2，可知k=-2。18.C解析：19.D解析：20.D21.解析：22.23.本题考查的知识点为定积分的换元法24.00 解析：25.ln226.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。27.F(x)28.sinxsiny=Csinxsiny=C本题考查了可分离变量微分方程的
9、通解的知识点.由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinxsiny)=0,两边积分得sinxsiny=C,这就是方程的通解.29.30.v=ex+C31.32.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)=-sinx33.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为 y=0dy=0 y=C34.35.36.37.解析：38.e-1/239.3yx3y-140.由拉格朗日中值定理有=f()，解得2=2，=其中。41.42.则43.44.由二重积分物理意义知45.曲线
10、方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，49.50.51.52.53.54.55.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2556.列表：说明57.58. 函数的定义域为注意59.60.由等价无穷小量的定义可知61.因为y=x sin
11、x则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。因为y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。62. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握63.64.65.y-3y+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y-3y+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。66.67.68.69.70.71.Ctan2x与sin3x同阶无穷小。72.
