《湖南省娄底市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零2.设y=2-x，则y等于( )。A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln23.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx4.5.6.7.设函数为( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在8.9.A.0 B.1 C.2 D.-110.11.微分方程y+y=0的通解为( )。
2、A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x12.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13.A.A.B.C.D.14.15.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C16.A.2 B.1 C.1/2 D.017.18. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x-2，4C.D.f(x)=x， x-1，119.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角=t(其中为一常数，的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位
3、置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。A.小环M的运动方程为s=2RtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2R220.（）A.A.1/2 B.1 C.2 D.e二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.设区域D：0x1，1y2，则38.39.40.三、计算题(20题)41.42. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的
4、方程44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m46.47.48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.证明：52.53.54. 求微分方程的通解55.求微分方程y-4y+4y=e-2x的
5、通解56. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数57.58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a059.60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。五、高等数学(0题)71.判定的敛散性。六、解答题(0题)72.参考答案1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0
6、处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于 y=2-xY=2-xln2(-x)=-2-xln2考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项。3.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。4.C5.C解析：6.C解析：7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在
7、x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限8.A解析：9.C10.B11.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。13.C本题考查的知识点为微分运算
8、因此选C14.B15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.16.D 本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质17.A18.C19.D20.C21.22 解析：22.2本题考查的知识点为极限的运算23.24.本题考查的知识点为无穷小的性质。25.26.27.28.029.30.31.432.解析：33.34.01)(1+)35.y=xe+Cy=xe+C 解析：36.37.本题考查的知识点为二重积分的计算。如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积由于D是长、宽都为1的正形，可知其面
9、积为1。因此38.39.40.1/241.则42. 函数的定义域为注意43.44.列表：说明45.由二重积分物理意义知46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.54.55.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，56.57.58.59. 由一阶线性微分方程通解公式有60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.
