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1、江西省赣州市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线2.3. 下列（）不是组织文化的特征。A.超个体的独特性 B.不稳定性 C.融合继承性 D.发展性4.A.A.1 B.2 C.1/2 D.-15.6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调7.A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)8.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.
2、1+x2dxC.D.9.A.e-1dxB.-e-1dxC.(1+e-1)dxD.(1-e-1)dx10.11.设函数为( )A.A.0 B.1 C.2 D.不存在12.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值13.14.设z=ln(x2+y)，则等于( )。A.B.C.D.15. 设Y=e-5x，则dy=( )A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx16.17.A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)18.19.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.20.微分方程y-y
3、=0的通解为( )。A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.微分方程y+y=0的通解为_30.31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。32.设y=，则y=_。33.设z=x3y2，则=_。34.35.y=x3-27x+2在1，2上的最大值为_36.37.38. 设y=cosx，则dy=_。39.设，则y=_。40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43.44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛
4、，何时发散，其中常数a047.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.证明：50. 求微分方程的通解51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方
5、程57.58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程四、解答题(10题)61.62. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。63.求64.65.66.67.68.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.69.70. 证明：当时，sinx+tanx2x五、高等数学(0题)71.比较大小:六、解答题(0题)72
6、.参考答案1.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，2.B3.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。4.C5.B6.B由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B7.C本题考查了定积分的性质的知识点。8.DA，1+xdx=发散；9.D本题考查了函数的微分的知识点。10.C11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限12.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在
7、(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。13.D14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。15.A【评析】 基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次16.C17.A由可变上限积分求导公式可知因此选A18.D解析：19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D20.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应
8、选B。21.本题考查的知识点为隐函数的求导22.23.2yex+x24.25.26.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C 解析：27.(03)(0,3) 解析：28.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法29.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解特征方程为r2+1=0，特征根为r=i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx30.1/2本题考查的知识点为极限的运算31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。32.33.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。34.35.-24本
9、题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值若f(x)在(a，b)内可导，在a，b上连续，常可以利用导数判定f(x)在a，b上的最值：(1)求出f(x)(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，xk(3)比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)其中最大(小)值为f(x)在a，b上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点y=x3-27x+2,则 y=3x2-27=3(x-3)(x+3),令y=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在1，2上的最大值为-24本题考生中出现的错误
10、多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，得出y=x3-27x+2在1，2上的最大值为f(-3)=56其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视本题还可以采用下列解法：注意到y=3(x-3)(x+3)，在区间1，2上有y0，因此y为单调减少函数。可知x=2为y的最小值点，最小值为 y|x=2=-44x=1为y的最大值点，最大值为 y|x=1=-2436.22 解析：37.-sinx38.-sinxdx39.
11、本题考查的知识点为导数的运算。40.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.44. 函数的定义域为注意45.46.47.列表：说明48.49.50.51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.则59.由二重积分物理意义知60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为61.62.63.本题考查的知识点为极限的四则运算法则由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以64.65.66.67.68.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.69. 解所给问题为参数方程求导问题由于70.71.因为在12上0lnxln21所以(lnx)2lnx；所以因为在1,2上0lnxln21,所以(lnx)2lnx；所以72.
