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1、湖南省张家界市成考专升本考试2021-2022年高等数学一预测卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.2x-2 B.2y+4 C.2x+2y+2 D.2y+4+x2-2x3.A.(2+X)2 B.3(2+X)2 C.(2+X)4 D.3(2+X)44.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x5.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C6.（）。A.B.C.D.7.A.I1=I2B.I1I2C.I1I2D.无法比较8.9.10.等于( )。A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.111.设f(x)在x=0处有二
2、阶连续导数则x=0是f(x)的( )。A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点12.A.A.0 B.0 C.=0 D.不存在13.函数y=ex+arctanx在区间-1，1上（）A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值14.15.16.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要17.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线18. 绩效评估的第一个步骤是（）A.确定特定的绩效评估目标 B.确定考评责任者 C.评价业绩 D.公布考评结果，交流考评意见19.方程2
3、x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面 B.柱面 C.旋转抛物面 D.圆锥面20.设y=5x，则y等于( )A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.求23.24.25.26.27.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是_。28.29.设，则f(x)=_30.31.32.33.34.35.36.37.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2的最大值为2，最小值为-29，又知a0,则a，b的取值为_.38.39.曲线y =x33x2x的拐点坐标为_。40.函数f(x)=在1，2上符合拉格朗日中值定理的=_。三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.43.44
4、.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.47. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55.56.证明：57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程
5、58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求xf(x)dx。六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.B解析：3.B4.C5.A由不定积分的性质“
6、先积分后求导，作用抵消”可知应选A6.C7.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y1，所以（x+y)2(x+y)3.所以有I1I2.8.B解析：9.D10.C本题考查的知识点为定积分的运算。故应选C。11.C则x=0是f(x)的极小值点。12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间。由定积分的对称性质知选C。13.B因处处成立，于是函数在（-，+)内都是单调增加的，故在-1，1上单调增加.14.B15.D16.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。17.D18.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目
7、标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。19.B20.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导y=5x，y=5xln5，因此应选C21.22.=0。23.24.25.ee 解析：26.(1/3)ln3x+C27.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。28.29.本题考查的知识点为复合函数导数的运算30.31.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法32.1/233.解析：34.2/535.1本题考查了幂级数的收敛半径的知
8、识点。36.237.f(x)=3ax2-12ax，f(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在-1，2中，故舍去.f(x)=6ax-12a，f(0)=-12a，因为a0，所以，f(0)0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.38.39.（1，-1）40.由拉格朗日中值定理有=f()，解得2=2，=其中。41.42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.47. 函数的定义
9、域为注意48.由等价无穷小量的定义可知49.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，50.51.52.列表：说明53.由二重积分物理意义知54.55.则56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为58.59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.本题考查的知识点为两个：定积
10、分表示个确定的数值；计算定积分这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在0，1上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示个数值”的性质这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中65. 解66.67.68.69. 证明70.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限由于问题为“-”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂注意到使用洛必达法则求极
11、限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x0时，sinxx，因此从而能简化运算本题考生中常见的错误为：由于当x0时，sinxx，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的71.f(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+cf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；f(x)dx=(1+sinx)Inx+c, 原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c72.
