《湖北省荆州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 微分方程(y)2(y)3sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.42. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价3.设在点x=1处连续，则a等于( )。A.-1 B.0 C.1 D.24.5.A.2 B.-2 C.-1 D.16.A.0 B.1 C.2 D.-17.8.（）。A.3 B.2 C.1 D.09.10.设ysin 2x，则y 等于（）A.A.cos 2x B.cos 2x
2、 C.2cos 2x D.2cos 2x11.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-212.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面13.14.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零15.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关16.17.18.19. 设y=2-cosx，则y=A.1-sin
3、x B.1+sinx C.-sinx D.sinx20.A.A.0B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。28.29.直线的方向向量为_。30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值45.46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.研
4、究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a048.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.50.51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58. 求微分方程的通解5
5、9.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m四、解答题(10题)61.62.63.64.设ex-ey=siny，求y65.66.67.68.求y-2y-8y=0的通解69.70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.参考答案1.B2.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于y为分段函数，x=1
6、为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即a+1=2。可得：a=1，因此选C。4.D解析：5.A6.C7.A8.A9.D解析：10.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则11.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C12.A13.C14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0
7、)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。16.B17.D解析：18.B19.D解析：y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx。因此选D。20.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质这表明计算时应该注意问题中的所给条件21.1/e1/e 解析：22.00 解析：23.24.25.26.由原函数的概念可知27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处
8、连续，则。28.29.直线l的方向向量为30.31.32.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限33.3/234.035.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得36.-2y-2y 解析：37.38.39.3(x1)(y2)z0(或3x-yz5)本题考查的知识点为平面与直线的方程由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程所给直线z的方向向量s(3，1，1)若所求平面垂直于直线1，则平面的法向量ns，不妨取ns(3，1，1)则由平面的点法式方程可知3(x1)y(2)(z0)0，即3(x1)(y2)z0为所求平面方程或写为3x-yz50上述两个结果都正确，
9、前者3(x1)(y2)z0称为平面的点法式方程，而后者3x-yz50称为平面的般式方程40.解析：41.42.列表：说明43.44. 函数的定义域为注意45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55.则56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60.由二重积分物理意义知61.62.63.64.65.66.67.68.特征方程为 r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4 方程的通解为69.70.71.72.
