《江苏省南通市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市成考专升本考试2022年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.函数y=x3-3x的单调递减区间为( )A.A.(-,-1B.-1，1C.1，)D.(-，)3.4.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.2xy5.6.7.8. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.9.A.A.1/4 B.1/2 C.1 D.210.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高( )。A.螺栓的拉伸强度 B.螺栓的剪切强度 C.螺栓的挤压强度 D.平板的挤压强度11. 设y=2x3，则
2、dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx12.下列关系正确的是( )。A.B.C.D.13.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面14.15.A.2xB.3+2xC.3D.x216.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.17.18.已知函数f(x)的定义域是一1，1，则f(x一1)的定义域为( )。A.一1，1 B.0，2 C.0，1 D.1，219.A.A.2 B.1/2 C.-2 D.-1/220.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C二、填空题(2
3、0题)21.22.23.24.25.26.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=_27.28.29.30.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则_31.32.33.34. y+5y =0的特征方程为35.36.37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。38.函数y=cosx在0，2上满足罗尔定理，则=_.39.40.三、计算题(20题)41.42.43.证明：44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.47.48.设抛物线Y=1-x2与x
4、轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?50.51.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则52. 求微分方程的通解53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a055.56. 求
5、曲线在点(1，3)处的切线方程57.58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解四、解答题(10题)61.62.63.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz64.65.66.67.68.69.已知f(x)在a，b上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f(x)存在，连接A(a，f(a)，B(b，f(b)两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c)且acb，试证在（a，b)内至少有一点使得f()=0.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0
6、有二阶连续导数，则f(x)在x=0处( )。A.取极小值 B.取极大值 C.不取极值 D.以上都不对六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。参考答案1.C解析：2.B3.B4.B5.C6.A解析：7.A解析：8.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C9.C10.D11.B 由微分基本公式及四则运算法则可求得也可以利用dy=ydx求得故选B12.B由不定积分的性质可知，故选B13.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。1
7、4.C解析：15.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式可知应选D17.C解析：18.B一1x一11 0x2。19.B20.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A。21.22.23.24.(00)25.26.；27.28.29.本题考查的知识点为重要极限公式。30.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知31.(1，1)。本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。所给级数为不缺项情形。(1，1)。注
8、纲中指出，收敛区间为(R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。32.F(x)33.34.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为35.36.解析：37.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx38.39.40.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系41.42.43.44.列表：说明45. 函数的定义域为注意46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当
9、P=10时,价格上涨1需求量减少2550.51.由等价无穷小量的定义可知52.53.由二重积分物理意义知54.55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.则58.59.60.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，61.62.63.；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，Fz0，则64. 解如图所示65.66.67.68.69.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点1，使得f(1)=0，在（c，6)内有一点2，使得f(2）=0，这里a1cb，再由罗尔定理，知在(1，2)内有一点使得f()=0.70.71.B； 又分母x0x=0是驻点；即f(0)=一10， f(x)在x=0处取极大值72.解：设所围图形面积为A，则
