《广东省汕尾市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-12.3.微分方程y-4y=0的特征根为A.A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，44.摆动导杆机构如图所示，已知=t(为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是( )。A.运动方程为x=ltan=ltantB.速度方程为C.加速度方程D.加速度方程5.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.6
2、.微分方程y=x的通解为A.A.2x2+CB.x2+CC. (1/2)x2+CD.2x+C7.8.微分方程y+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex9.10.11.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受力20KN B.2杆受力173KN C.1杆拉应力50MPa D.2杆压应力433MPa12.平面的位置关系为( )。A.垂直 B.斜交 C.平行 D.重合13.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.414.15.16.A.1B.2C.x2+y2D
3、.TL17.18.19.（）。A.2 B. C./2 D./420.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-,+) B.(-,0 C.(-1,1) D.0,+)二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y=_.27.28.29.30.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2的最大值为2，最小值为-29，又知a0,则a，b的取值为_.31.32.(x2-1)dx=_。33.34.35.36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.42.已知某商品市场需
4、求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数48.49. 求曲线在点(1，3)处的切线方程50.51.证明：52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a053. 求微分方程的通解54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m56. 求函
5、数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.58.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66. 将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1
6、)2-1=x2+2x，则f(x)=2x+2.2.A3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y-4y=0的特征根为2，-2，故选B。4.C5.B6.C7.B8.C9.C10.D解析：11.C12.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直若时，两平面平行；当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1n2=0，可知n1n2，因此12，应选A。13.Cx=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。14.B15.B16.A17.C18.A
7、19.B20.D考查了函数的单调区间的知识点.y=ex+e-x,则y=ex-e-x,当x0时,y0,所以y在区间0,+)上单调递增。21./422.23.2/324.0k10k1 解析：25.26.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。27.128.解析：29.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法30.f(x)=3ax2-12ax，f(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在-1，2中，故舍去.f(x)=6ax-12a，f(0)=-12a，因为a0，所以，f(0)0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因
8、为a0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.31.(-2)32.33.034.135.x=-336.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).37.38.解析：39.R40.11 解析：41.42.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨
9、1需求量减少2543.44.列表：说明45.46. 函数的定义域为注意47.48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为50.则51.52.53.54.由等价无穷小量的定义可知55.由二重积分物理意义知56.57.58.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，59.60. 由一阶线性微分方程通解公式有61.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算积分区域D如图21所示解法1利用极坐标系D可以表示为解法2利用直角坐标系如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点注意可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题通常若区域可以表示为62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.
