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1、山东省莱芜市成考专升本考试2022-2023年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性2.3.4. 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )A.B.x2C.2xD.25.设f(x)为区间a，b上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。A.B.C.D.不能确定6.7.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx8.A.A.B.C.D.9.10.A.(5，5) B.(，0) C.(0，+) D.(，+
2、)11.A.A.B.C.D.12.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值13.14.15.16. 曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为A.2 B.-2 C.3 D.-317.单位长度扭转角与下列哪项无关( )。A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质18.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln219.在x=0处( )。A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导20.二、填空题(20题)21.曲线y=x3-6x的拐点坐标为_22.设函数f(x)有连续的二阶导数且
3、f(0)=0，f(0)=1，f(0)=-2，则23.24.25.26.27.28.幂级数的收敛半径为_29.30.31.设f(x，y，z)=xyyz，则=_32. 幂级数的收敛半径为_33.若函数f(x)=x-arctanx，则f(x)=_.34.35.36.37.38.函数在x=0连续，此时a=_.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值44.证明：45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2
4、，求该薄板的质量m46.47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a050.51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值52.53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解55.56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，
5、需求量增(减)百分之几?57.58. 求微分方程的通解59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61. 若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。62.63. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。64.设z=xy3+2yx2求65.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求函数六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。2.B3.D4.D解析：本题考查的知识点为原
6、函数的概念由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)=2x，因此f(x)=2可知应选D5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。6.D7.B8.C本题考查的知识点为微分运算因此选C9.D10.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。11.D本题考查的知识点为级数的基本性质12.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f(x)=ex+(1+x)ex=(x+2)ex，令f(x)=0得驻点x=-2；又x-2时，f(x)0；x-2时，f(x)0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.13
7、.D解析：14.B15.D16.C解析：17.A18.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.19.Df(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； f(x)在x=0处连续； f-(0)f(0) f(x)在x=0处不可导。20.D21.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点依求曲线拐点的一般步骤，只需(1)先求出y(2)令y=0得出x1，xk(3)判定在点x1，x2，xk两侧，
8、y的符号是否异号若在xk的两侧y异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点y=x3-6x，y=3x2-6，y=6x令y=0，得到x=0当x=0时，y=0当x0时，y0；当x0时，y0因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点本题出现较多的错误为：填x=0这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点其一般形式为(x0，f(x0)，这是应该引起注意的，也就是当判定y在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0)注意极值点与拐点的不同之处!22.-123.24.25.126.227.28.0本题考查的知识
9、点为幂级数的收敛半径所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为029.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2或由二重积分计算可知30.F(sinx)+C31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。32.解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径注意此处幂级数为缺项情形33.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。34.y=f(0)35.36.037.38.039.40.1/2本题考查了对-型未定式极限的知识点，41.由等价无穷小量的定义可知42.43. 函数的定义域为注意44.4
10、5.由二重积分物理意义知46.则47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.50.51.52.53.54.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2557.58.59.60.列表：说明61.62.63.64.65.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为 0x1，0y1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。66. 解67. 解68.69.70.71.交换积分次序交换积分次序72.
