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1、广东省揭阳市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设y=xsinx，则y=（ ）A.A.sinxB.xC.xcosxD.1cosx3.A.A.B.B.C.C.D.D.4.5.6.7.A.6xarctanx2B.6xtanx25C.5D.6xcos2x8.9.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程ypyqy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（ ）A.A.y1(x)c2y2(x)B.c1y1(x)y2(x)C.y1(x)y2(x)D.c1y1(x)c2y2(x) 注c1，C2为任意常数10.A.A.
2、B.C.D.11.A.A.3yx3y-1B.yx3y-1C.x3ylnxD.3x3ylnx12.函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.113.设ysin(x-2)，则dy（）A.A.cosxdxB.cosxdXC.cos(x2)dxD.cos(x2)dx14.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点15.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关16.( )A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收
3、敛性与k有关17.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ）A.A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-l)D.(0，1)18.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是( )。A.(-5，5) B.(-，0) C.(0，+) D.(-，+)20.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )。A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设f(x)在x=1处连续，=2，则=_。26.2
4、7.28.设y=3x，则y=_。29.30.设当x0时，在点x=0处连续，当x0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=_31.32.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_。33.34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a045.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?46.47.48.证明：49
5、.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.52. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56.57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯
6、形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。参考答案1.A2.D3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点4.B5.A6.D解析：7.C8.D9.D10.B11.D12.D13.D本题考查的知识点为微分运算可知应选D14.A15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。16.A17.C18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛
7、-莱公式可知应选D19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。y=ln(1+x2)的定义域为(-，+)。当x0时，y0，y为单调增加函数，当x0时，y0，y为单调减少函数。可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+)，故应选C。20.A分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f(0)一10；x=0不是驻点 可导函数的极值点必是驻点 选A。21.y=x3+122.本题考查的知识点为定积分的换元法解法1解法2令t1x2，则 dt2xdx当x1时，t2；当x2时，t5这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化23.00 解析：24.F(x)25.由连续函数
8、的充要条件知f(x)在x0处连续，则。26.227.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy) 解析：28.3e3x29.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.30.1本题考查的知识点为函数连续性的概念由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知31.32.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方
9、程。33.解析：34.35.36.本题考查的知识点为隐函数的微分解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，37.x=-338.本题考查的知识点为二重积分的计算39.11 解析：40.41.42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2546. 由一阶线性微分方程通解公式有47.则48.49.由等价无穷小量的定义可知50. 函数的定义域为注意51.52.53.由二重积分物理意义知54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.列表：说明58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.y=In(x2+1)当一1x0 f(x)在(一11)凹 拐点为(一1ln2)；(1ln2)y=In(x2+1)当一1x0 f(x)在(一1,1)凹 拐点为(一1,ln2)；(1,ln2)72./x1时y/x1时y
