《安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宿州市成考专升本考试2023年高等数学一第二次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.对于微分方程y-2y+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.y*=x2(Ax+B)ex3.4.5.设方程y-2y-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*B.y=C1e-x+C2e3xC.y=C1xe-x+C2e3x+y*D.y=C1ex+C2e-3x+y*6.7.当x0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小 B.较低阶无穷小
2、 C.较高阶无穷小 D.同阶但不等价的无穷小8.A.A.2xy3B.2xy3-1C.2xy3-sin yD.2xy3-sin y-19.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.D.10. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )A.单调增加且为凹 B.单调增加且为凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸11.12.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关13.14.设z=x2+y2，dz=( )。A.2ex2+y2(xdx+y
3、dy)B.2ex2+y2(zdy+ydx)C.ex2+y2(xdx+ydy)D.2ex2+y2(dx2+dy2)15.用待定系数法求微分方程y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b是常数)。A.(x2+bx)exB.(x2+b)exC.x2exD.(x+b)ex16.17.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e618.A.0 B.1 C. D.不存在但不是19.（）。A.B.C.D.20. 设f(xo)=0，f(xo)047. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值48.49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51
4、.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值53.54.55.56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.58.证明：59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?四、解答题(10题)61.62.求fe-2xdx。63.求微分方程y-y-2y=0的通解。64.(本题满
5、分8分)65.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a0)的极值点.66.67.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积68.69.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在0，当x(a一，a+)时，必有( )。A.(xa)f(x)一f(a)0B.(xa)f(x)一f(a)0C.D.六、解答题(0题)72
6、.参考答案1.A2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。3.B4.D5.A考虑对应的齐次方程y-2y-3y=0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y-2y-3y=0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.6.C解析：7.D8.A9.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系这些性质考生应该熟记由这些性质可知本例应该选C10.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性由于在(a，b)内f
7、(x)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f(x)0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B11.B12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。13.B14.Az=ex+yz=ex2+y22x；zy=ex2+y22y dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy15.Ay-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1y-y=xex中自由项f(x)=xex，=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex。所以选A。16.B17.A18.D19.D20.A21.y
8、-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：22.33 解析：23.1/424.25.ln226.227.本题考查的知识点为可变上限积分的求导28.33 解析：29.130.531.（-21）（-2，1）32.1/633.34.35.arctanx+C36.37.038.x=-3x=-3 解析：39.40.x=-241.由二重积分物理意义知42.由等价无穷小量的定义可知43.44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存
9、在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为45.46.47. 函数的定义域为注意48.49.列表：说明50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.54.则55.56.57.58.59.60.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2561.62.63.64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.65.66. 解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即67.所给曲线围成的图形如图81所示68.69.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。70.71.Df(a)为极大值f(a)一f(x)一定大于072.
