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1、河北省石家庄市成考专升本考试2022-2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.等于( )2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )。A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关3.方程z=x2+y2表示的曲面是（）A.椭球面 B.旋转抛物面 C.球面 D.圆锥面4.A.B.C.D.5.A.A.B.C.D.6.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为( )。A.2 C.0.70若f(a)f(b)054.55.56.57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当
2、p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?58.59. 求微分方程的通解60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)62.(本题满分8分)计算63.64.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积65. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。66.设函数y=xlnx,求y.67.68.69. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。70.五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是( )。A.f(x)=22z(一，0)B.f(x)=lnxz(0，1)C.
3、D.f(x)=x2x(0，+)六、解答题(0题)72.参考答案1.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法因此选D2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1又由于y=2，可得知y|x=1=20。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。3.B旋转抛物面的方程为z=x
4、2+y2.4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。5.B本题考查的知识点为偏导数运算由于ztan(xy)，因此可知应选B6.D7.D8.A解析：9.B10.D11.B 由于f(x)在a，b上连续f(z)fb)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B12.A13.A14.C15.C16.C17.D本题考查了曲线的拐点的知识点18.B19.C20.D21.22.11 解析：23.3/224.25.26./427.28.解析：29.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间所给级
5、数为不缺项情形可知收敛半径，因此收敛区间为(-1，1)注：纲中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误30.ln|x-1|+c31.32.33./834.1+1/x235.36.437.本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为038.39.40.41.42.则43. 函数的定义域为注意44.由等价无穷小量的定义可知45.46
6、.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，47.列表：说明48.49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.由二重积分物理意义知52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.56.57.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2558.59.60.61.本题考查的知识点为不定积分运算只需将被积函
7、数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函数62.本题考查的知识点为计算反常积分计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算63.64.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示解法1 利用定积分求平面图形的面积 由于的解为x=1，y=2，可得解法2 利用二重积分求平面图形面积 由于的解为x=1，y=2，求旋转体体积与解法1同本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积本题也可以利用二重积分求平面图形的面积65.66.67.68.69.70.71.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。72.
