《山东省烟台市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市成考专升本考试2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.6.7.设a=-1，1，2)，b=3，0，4，则向量a在向量b上的投影为（ ）A.A.B.1C.D.-18.微分方程y-2y=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+c9.10.级数(k为非零正常数)( )A.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关11.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln212.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e613.14.15.16.构件承载能力不包括(
2、 )。A.强度 B.刚度 C.稳定性 D.平衡性17.18.19.A.1B.2C.x2+y2D.TL20.设函数Y=e-x，则Y等于( )A.A.-exB.exC.-e-xQ258D.e-x二、填空题(20题)21.设，则f(x)=_22.23.24.为使函数y=arcsin(u2)与u=x-2构成复合函数，则x所属区间应为_25.26.27.28. 微分方程y-y=0的通解为_29.设f(x)在x=1处连续，30.31.32.33.则b_.34.35. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是
3、等价无穷小量，则42.43.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?47.48. 求微分方程的通解49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中
4、常数a052.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数55.56.57.58. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.设y=xcosx，求y62.63.64. 设有一圆形薄片x2+y22，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。65.66.67. y=xlnx的极值与极值点68.69.70.五、高
5、等数学(0题)71.判定的敛散性。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B3.B4.D5.D6.C7.B8.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.9.C10.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性由于收敛，可知所给级数绝对收敛11.B因f(x)=f(x)2,即y=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.12.A13.A14.B解析：15.C1
6、6.D17.C18.C19.A20.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C21.本题考查的知识点为复合函数导数的运算22.23.24.-1，125.解析：26.227.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。28.y=C1+C2exy=C1+C2ex解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex29.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=30.31.e1/2e1/2解
7、析：32.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，3)由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=033.所以b=2。所以b=2。34.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法35.6e3x36.x2+y2=Cx2+y2=C 解析：37.38.39.解析：40.x/1=y/2=z/-141.由等价无穷小量的定义可知42.43.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，44.列表：说明45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时
8、价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.则48.49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.由二重积分物理意义知54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58.59.60. 函数的定义域为注意61.y=xcosx，则 y=cosx-xsinx62.63.64.65.66.67.y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时y0；当e-1x时y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为y=xlnx的定义域为x0 y=1+lnx 令y=0得驻点x1=e-1 当0xe-1时，y0；当e-1x时，y0可知x=e-1为y=xlnx的极小值点 极小值为68.69.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=k(k=0，1，2)即x=3+k(k=0，1，2)70.71.72.
