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1、广东省阳江市成考专升本考试2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.A.A.yxy-1B.yxyC.xylnxD.xylny4.力偶对刚体产生哪种运动效应( )。A.既能使刚体转动，又能使刚体移动 B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同 C.只能使刚体转动 D.只能使刚体移动5.A.A.B.C.D.6.A.exln2B.e2xln2C.ex+ln2D.e2x+ln27.8.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=04m，O1O2=AB，杆O1A按规律摆动，(式中以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度
2、和加速度就散不正确的一项为( )。A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为157cmsB.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为617cms2C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为123cms29.10.11.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.12.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，113.14.二次积分等于( )A.A.B.C.D.15.16.设z=y2x，则等于( )A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny17.下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.18.设函数z=y
3、3x，则等于( )A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-119.20.二、填空题(20题)21.广义积分22.设，则y=_。23.24.25.设，则f(x)=_26.27.28.29.函数y=x3-2x+1在区间1，2上的最小值为_30.31.32.33.34. 曲线y=x3-3x+2的拐点是_。35.设z=sin(x2y)，则=_。36.37.38.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=_.39.40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a043. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该
4、曲线在点(1，1)处的切线l的方程44.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49. 求微分方程的通解50.51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y
5、)=2+y2，求该薄板的质量m53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点55.56. 求曲线在点(1，3)处的切线方程57.58.证明：59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.62.设y=x+arctanx，求y63.64.65. 求xcosx2dx。66.67.68.求fe-2xdx。69.70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C3.A4.A5.A本题考查的知识点为偏导数的计算可知应选A6.B本题考
6、查了一阶线性齐次方程的知识点。因f(x)=f(x)2,即y=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.注:方程y=2y求解时也可用变量分离.7.C8.D9.A10.B11.D12.C13.C解析：14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：0x1， 0y1-x，其图形如图1-1所示交换积分次序，D可以表示为0y1， 0x1-y，因此可知应选A15.D16.D本题考查的知识点为偏导数的运算z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数从而有可
7、知应选D17.B18.D本题考查的知识点为偏导数的计算z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D19.B20.D解析：21.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解22.本题考查的知识点为导数的运算。23.24.2/52/5 解析：25.本题考查的知识点为复合函数导数的运算26.22 解析：27.28.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系29.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题通常求解的思路为：先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,，xk比较f(x1)，f(x2)，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在a
8、，b上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在a，b上的最大(小)值点由y=x3-2x+1，可得Y=3x2-2令y=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x(1，2)时有Y=3x2-20可知y=x3-2x+1在1，2上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0注： 也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在1，2上的最小值本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内而是错误地比较从中确定f(x)在1，2上的最小值则会得到错误结论30.31.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解
9、析：32.本题考查了函数的一阶导数的知识点。33.e234.(0 2)35.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。36.37.11 解析：38.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).39.本题考查的知识点为二元函数的偏导数40.解析：41.42.43.44.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，45.由等价无穷小量的定义可知46.47. 由一阶线性微分方程通解公式有
10、48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.由二重积分物理意义知53.54.列表：说明55.则56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。设F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx=2x；Fy=2y；Fz=2zz=f(x,y)由x2+y2+z2=1确定。设F(x,y,z)=x2+y2+z2一1；Fx=2x；Fy=2y；Fz=2z72.
