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1、山东省德州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.f(x)在a，b上可导是f(x)在a，b上可积的( )。A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件3.4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx5.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx6.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D
2、.极小值f(-4，1)=-17.若xo为f(x)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在8.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根9.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C10.设二元函数z=( )A.1B.2C.x2+y2D.11.12.13.函数y=ex+arctanx在区间-1,1上A.单调减少 B.单调增加 C.无最大值 D.无最小值14.A.1 B.0
3、 C.2 D.1/215.A.f(1)f(0)B.2f(1)f(0)C.2f(2)f(0)D.16.17.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面 B.椭圆抛物面 C.柱面 D.圆锥面18.函数y=sinx在区间0，n上满足罗尔定理的=A.A.0 B./4 C./2 D.19.20.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和B，则C端挠度为( )。A.vC=2uBB.uC=BC.vC=uB+BD.vC=vB二、填空题(20题)21.22.23.设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则该切线方程为 24.25.26.27.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行
4、的平面方程为_.28.29.30.31.32.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分33.34.35. 曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为_。36.37.38.39.40. 曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_。三、计算题(20题)41. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44.45.46. 求函数y=x-lnx的
5、单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m48.49. 求微分方程的通解50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a056.57.58.证明：59.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解60.求函数一的单调区间、
6、极值及其曲线的凹凸区间和拐点四、解答题(10题)61.62. (本题满分10分)63.64.65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数66. 计算tanxdx。67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.69. 求曲线在点(1，3)处的切线方程70.五、高等数学(0题)71.f(x)在a，b上连续是f(x)在a，b上有界的( )条件。A.充分 B.必要 C.充要 D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B可导一定连续，连续一定可积；反之不一
7、定。可导是可积的充分条件3.A4.C5.B6.D7.C8.B9.A10.A11.B12.D解析：13.B本题考查了函数的单调性的知识点，因y=ex+1/（1+x2）0处处成立,于是函数在(-,+)内都是单调增加的，故在-1,1上单调增加。14.C15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿莱布尼茨公式可知应选D16.B17.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。18.Cy=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知=/2时，cos
8、=0，因此选C。19.C20.C21.22.23.yf(1)本题考查的知识点有两个：是导数的几何意义，二是求切线方程设切点为(x0，f(x0)，则曲线yf(x)过该点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)由题意可知x01，且在(1，f(1)处曲线yf(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)0，故所求切线方程为yf(1)0本题中考生最常见的错误为：将曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程写为yf(x0)f(x)(xx0)而导致错误本例中错误地写为yf(1)f(x)(x1)本例中由于f(x)为抽象函数，些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y1024.25.26.x=-3
9、27.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为28.229.30.31.2xsinx2 ；本题考查的知识点为可变上限积分的求导32.本题考查的知识点为计算二重积分积分区域D可以表示为：0x1，x2yx，因此33.234.35.x=-236.22 解析：37.38.039.40.(03)41.42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0
10、)切线方程为44.45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.由二重积分物理意义知48.49.50. 函数的定义域为注意51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2553.由等价无穷小量的定义可知54.55.56.57.则58.59.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，60.列表：说明61.62. 本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程相应的齐次微分方程为代入原方程可得原方程的通解为【解题指导】由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y相应齐
11、次方程的通解Y非齐次方程的个特解y*其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出而y*可以利用待定系数法求解63.64.65.由于因此本题考查的知识点为将函数展开为幂级数纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的66.67.解：设所围图形面积为A，则68.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.69.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为70. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握71.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。72.
