《广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.A.B.C.D.2.A.cosx B.ycosx C.cosx D.ycosx3.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线4.5.6.7.8.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与a有关9.10.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，=30。，则各杆强度计算有误的一项为( )。A.1杆受拉20kN B.2杆受压17.3kN C.1杆拉应力50MPa D.2
2、杆压应力43.3MPa11.A.2 B.1 C.1/2 D.-212.平衡物体发生自锁现象的条件为( )。A.0B.0C.090。D.0042.43.证明：44.45.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点48.49. 求微分方程的通解50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51. 将f(x)=e-2X展开
3、为x的幂级数52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58.59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.设y=x2+sinx，求y67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。A
4、.f(x)dx=f(x)B.C.df(z)=f(x)D.df(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.参考答案1.D本题考查的知识点为偏导数的计算是关于y的幂函数，因此故应选D2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于zysin x，因此可知应选C。3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，4.B5.C6.C7.A8.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念9.C10.C11.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。12.A13.C14.C本题考查的知识点为定积分的对称性由定积分的对称性质可知：若f(x)为-a，a上的连续的奇函数，则可知应选C15.A本题考查了二重积分的知识点。16.D
5、本题考查的知识点为无穷小阶的比较。由于，可知点x0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。17.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件由f(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x-1时，f(x)0；当x-1时，f(x)1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C18.A19.D解析：20.A21.0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。22.23.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1) 解析：24.(1+x)ex(1+x)ex解析：25.26.27.因为级数为，所以用比值判别法有当1时收敛，即x22
6、。收敛区间为，故收敛半径R=。28.29.130.31.32.1本题考查的知识点为判定函数的间断点33.用变上限积分公式(0xf(t)dt)=f(x)，则(x)=ln(1+x)，(x)=。34.35.36.解析：37.38.由原函数的概念可知39.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得40.241.42.43.44.45.由等价无穷小量的定义可知46.47.列表：说明48.则49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，
7、则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.由二重积分物理意义知54.55. 函数的定义域为注意56.57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2560. 由一阶线性微分方程通解公式有61.62.63.64.65.本题考查的知识点为求隐函数的微分解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若yy(x)由方程F(x，y)0确定，求dy常常有两种方法(1)将方程F(x，y)0直接求微分，然后解出dy(2)先由方程F(x，y)0求y，再由dyydx得出微分dy66.由导数的四则运算法则可知 y=(x+sinx)=x+(sinx)=1+cosx67.68.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数【解题指导】将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形69.70.71.D由不定积分性质72.
