《广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市成考专升本考试2023年高等数学一第一次模拟卷附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.A.没有渐近线 B.仅有水平渐近线 C.仅有铅直渐近线 D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线3.4.设f(x)=x3+x，则等于( )。A.0B.8C.D.5.设z=ysinx，则等于( )A.A.-cosx B.-ycosx C.cosx D.ycosx6.A.3 B.2 C.1 D.1/27.8.有( )个间断点。A.1 B.2 C.3 D.49.10.滑轮半径，一02m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转
2、动规律为=015t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )。A.M点的速度为VM=036msB.M点的加速度为aM=0.648ms2C.物体A的速度为VA=036msD.物体A点的加速度为aA=0.36ms211.12. 设函数f(x)=COS 2x，则f(x)=( )A.2sin 2xB.-2sin 2xC.sin 2xD.-sin 2x13.若收敛，则下面命题正确的是( )A.A.B.C.D.14.若xx0时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则xx0时，(x)/(x)A.A.为无穷小 B.为无穷大 C.不存在，也不是无穷大
3、 D.为不定型15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）。A.B.C.D.17.设( )A.1 B.-1 C.0 D.218.平面1：x-2y+3x+1=0，2：2x+y+2=0的位置关系为( )A.垂直 B.斜交 C.平行不重合 D.重合19.20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdx B. -4sin4xdx C.(1/4)sin4xdx D. -(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21. 过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为
4、_。22.23.24.25.26.27.微分方程y=0的通解为_28.29.幂级数的收敛区间为_30.设y=1nx，则y=_31.32.33.34.35.微分方程y-y-2y=0的通解为_36.37.设y=5+lnx，则dy=_。38.设z=x3y2，则39.40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a042.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45. 将f(x)
5、=e-2X展开为x的幂级数46.47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?48.证明：49.50.51.52.53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56.57. 求微分方程的通解58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值60. 求函数
6、y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.62. 求曲线在点(1，3)处的切线方程63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.是函数的( )。A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类问断点六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.D3.C4.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知可知应选A。5.C本题考查的知识点为高阶偏导数由于z=ysinx，因此可知应选C6.B，可知应选B。7.B解析：8.Cx=0，
7、1，2，是f(x)的三个孤立间断 有3个间断点。9.A10.B11.D解析：12.B 由复合函数求导法则，可得故选B13.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误14.D15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.16.C17.A18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1n2，则两平面必定垂直。若n1/n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合
8、。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=1，-2，3，n2=2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1n2，因此12，故选A。19.C20.B21.22.-exsiny23.本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导24.y+3x2+x25.26.27.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念微分方程为 y=0dy=0 y=C28.29.(-2，2) ；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间由于所给级数为不缺项情形，可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)30.31.本题考查的知识点为函数商的求导运算考生只需熟记导数运算的法则32.5/233.34.35.y=C1
9、e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解特征方程为 r2-r-2=0，特征根为 r1=-1，r2=2，微分方程的通解为 y=C1e-x+C2ex36.3yx3y-137.38.12dx+4dy ；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此39.240.由可变上限积分求导公式可知41.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.由二重积分物理意义知44.由等价无穷小量的定义可知45.46.47.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格
10、上涨1需求量减少2548.49.50.51.52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为54.则55.列表：说明56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59. 函数的定义域为注意60.61.62.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为63.64.65. 特征方程为r22r80特征根为r12，r2466.67.68.69.70.71.B无定义是间断点又是可去间断点。72.
