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1、四川省遂宁市成考专升本考试2023年高等数学一模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.B.1C.2D.2.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.3.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2 B.-2 C.3 D.-34.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量5. 人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）A.需要 B.期望值 C.动机 D.效价6.7.8.9.若xo为f(x
2、)的极值点，则( )A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零C.f(xo)可能不存在D.f(xo)必定不存在10.11.12.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)0，f(x)0时，有( )A.ydy0B.dyAy0D.dyy048. 求微分方程的通解49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51.52.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(
3、1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值55. 求曲线在点(1，3)处的切线方程56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点60.证明：四、解答题(10题)61.62.63.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域64.65.66.67.68.用洛必达法则求极限：69. 求y=xlnx的极值与极值点70.五、高等数学(0题)71.设函数f(x)
4、=x.sinx，则=( )A.0B.-1C.1D.六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。3.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C4.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A5.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来
5、的满足程度。6.C7.B8.C9.C10.D11.D解析：12.B13.B14.D解析：15.A本题考查的知识点为导数的定义由于，可知f(a)=-1，因此选A由于f(a)=-10，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确16.C17.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D18.B解析：19.B一1x一11 0x2。20.B由不定积分的性质可知，故选B21.22.23.24.本题考查的知识点为求二元函数的全微分通常求二元函数的全微分的思路为：25.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算本题需利用导数的四则运算法则求解Y=(
6、2x+sin2)=(2x)+(sin2)=2xln2本题中常见的错误有(sin2)=cos2这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即(sin2)=0相仿(cos3)=0，(ln5)=0，(e1/2)=0等请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为026.22 解析：27.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt当x=0时，t=0；当x=时，t=/2。因此28.29.30.131.(-2)32.f(x)+C33.1/334.1/235.11 解析：36.00 解析：37.38.1本题考查的知识点为导数
7、的计算39.40.41. 由一阶线性微分方程通解公式有42. 函数的定义域为注意43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.则46.47.48.49.50.由等价无穷小量的定义可知51.52.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，53.54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.57.由二重积分物理意义知58.59.列表：说明60.61.62.63.利用极坐标计算，64.65.66.67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导68.69. y=x1nx的定义域为x0，70.71.Cf(x)=x.sinx；f(x)=sinx+xcosx72.
