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1、安徽省安庆市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.设f(x)在点x0处取得极值，则( )A.f(x0)不存在或f(x0)=0B.f(x0)必定不存在C.f(x0)必定存在且f(x0)=0D.f(x0)必定存在，不一定为零3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f(x)0，则在(0，1)内f(x)( )A.单调增加 B.单调减少 C.为常量 D.既非单调，也非常量4.设f(0)=0，且存在，则等于( )A.A.f(x) B.f(0) C.f(0) D.f(x)5.6.7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A
2、.B.C.D.8.设函数z=sin(xy2)，则等于( )。A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)9.10.设y=sin2x，则y等于( )A.A.-cos2x B.cos2x C.-2cos2x D.2cos2x11.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.12.13.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-，1 B.1，2 C.2，+) D.1，+)14.15.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则( )。A.A平衡，B不平衡 B.A不
3、平衡，B平衡 C.A、B均不平衡 D.A、B均平衡16.设z=x2y，则等于( )。A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx17.（）。A.2 B. C./2 D./418.19.20.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）A.A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23. 若x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=_。24.25.26.27.28.29.30.31.32.设ysin(2x)，则dy 33.幂级数的收敛半径为_。34.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调
4、区间和极值42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值49.50.5
5、1.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a054. 求曲线在点(1，3)处的切线方程55.56.证明：57. 求微分方程的通解58.59.60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)dx=F(x)+则c-xf(e-x)dx=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一： (1)若f
6、(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f(x0)=0； (2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。3.A由于f(x)在(0，1)内有f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A4.B本题考查的知识点为导数的定义由于存在，因此可知应选B5.D解析：6.A7.C8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。9.D10.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则Y=sin2x，则 y=cos(2x)(2x)=2cos2x可知应选D11.D本题考查的知识点为定积分的性质
7、；牛-莱公式可知应选D12.A13.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-，+)f(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。令f(x)=0得驻点x1=1，x2=2。当x1时，f(x)0，f(x)单调增加。当1x2时，f(x)0，f(x)单调减少。当x2时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选B。14.D解析：15.C16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。17.B18.D19.C解析：20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处
8、f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确21.1/2本题考查的知识点为计算二重积分其积分区域如图11阴影区域所示可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为yx，作为积分下限；出口曲线为y1，作为积分上限，因此xy1区域D在x轴上的投影最小值为x0，最大值为x1，因此0x1可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x0，作为积分下限；出口曲线为xy，作为积分上限，因此0xy
9、区域D在y轴上投影的最小值为y0，最大值为y1，因此0y1可得知22.e223.6e3x24.本题考查的知识点为定积分的换元法解法1解法2令t1x2，则 dt2xdx当x1时，t2；当x2时，t5这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化25.(-026.27.2x28.e-1/229.30.31.232.cos(2x)dx这类问题通常有两种解法解法1因此dycos(2x)dx解法2利用微分运算公式dyd(sin(2x)cos(2x)d(2x)cos(2x)dx33.所给幂级数为不缺项情形，可知=1，因此收敛半径R=1。34.11 解析：35.036.y=-x+137.(1/3)ln3
10、x+C38.1/x39.3x2sin y40.141. 函数的定义域为注意42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.44.由等价无穷小量的定义可知45.则46.由二重积分物理意义知47.48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.列表：说明53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为55.56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处理).69.70.71.72. 解
