《山东省青岛市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案二（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市成考专升本考试2021-2022年高等数学一测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.3 B.2 C.1 D.1/22.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为A.B.C.D.-2x+3(y-2)+z-4=03.A.f(x)B.f(x)+CC.f/(x)D.f/(x)+C4.5.设y=cos4x，则dy=（）。A.B.C.D.6.函数y=sinx在区间0，n上满足罗尔定理的=A.A.0 B./4 C./2 D.7.A.A.4 B.-4 C.2 D.-28.（）。A.e-6B.e-2C.e3D.e69.10.A.(1/
2、3)x3B.x2C.2x D.(1/2)x11.12.设函数在x=0处连续，则a等于( )A.A.0 B.1/2 C.1 D.213.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，（）.A.1 B.2 C.3 D.414.为二次积分为（）。A.B.C.D.15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面16.17.18.（）。A.B.C.D.19.微分方程y-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex20.二、填空题(20题)21.22.23.函数的间断点为_24.过原点（0，0，0）且垂直于向
3、量（1，1，1）的平面方程为_。25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=_35.设是收敛的，则后的取值范围为_36.37.38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=_。39.40.三、计算题(20题)41. 求微分方程的通解42.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m45.46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分
4、之几?47.48.49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点59.证明
5、：60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.67.的面积A。68.69.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f(0).70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.B，可知应选B。2.C3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A4.A5.B6.Cy=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知=/2时，cos=0，因此选C。7.D8.A9.C解析：10.C本题考查了一元函数的
6、一阶导数的知识点。Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x11.C12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C13.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A。15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.16.C17.B18.C19.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=.又自由项f(x)=ex，=1不是特征根，故特解y*可设为A
7、ex.20.B21.解析：22.23.本题考查的知识点为判定函数的间断点仅当，即x=1时，函数没有定义，因此x=1为函数的间断点。24.x+y+z=025.26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程27.对已知等式两端求导，得28.12x12x 解析：29.30.131.32.本题考查的知识点为换元积分法33.34.0本题考查的知识点为极值的必要条件由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)=035.k1本题考查的知识点为广义积分的收敛性由于存在，可知k136.37.本题考查的知识点为极限运算38.本题考查的知识点为原函数的概念。由于si
8、nx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx。39.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，40./841.42.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，43.则44.由二重积分物理意义知45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2547.48.49. 函数的定义域为注意50.51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存
9、在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为53.54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.列表：说明59.60.61.62.63.64.65.本题考查的知识点为求解阶线性微分方程将方程化为标准形式求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式yp(x)yq(x)，则解法2利用常数变易法原方程相应的齐次微分方程为令CC(x)，则yC(x)x，代入原方程，可得可得原方程通解为yx(xC)本题中考生出现的较常见的错误是：这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式66.67.68.69.70.71.72. 本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积所给平面图形如图41中阴影部分所示，注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握
