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1、广东省广州市成考专升本考试2022-2023年高等数学一自考真题附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1. 在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是A.抛物线 B.柱面 C.椭球面 D.平面2.3.设f(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于( )A.A.2 B.1 C.0 D.-24.微分方程y-y=0的通解为( )。A.B.C.D.5.6.若x0为f(x)的极值点，则( )A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)=0B.f(x0)必定存在，但f(x0)不一定等于零C.f(x0)不存在或f(x0)=0D.f(x0)必定不存在7.下列函数在指
2、定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.B.C.D.8.9.10.11.12.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x2dxC.D.13.14.A.A.2 B. -1/2 C.1/2e D.(1/2)e1/215.若f(x)0，(azb)且f(b)0 B.f(x)048. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m50.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解51.52.53.54.55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，
3、在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程60.四、解答题(10题)61. 求sin(x+2)dx。62.计算63.64.65. 求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。66.67.68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。69.70.五、高
4、等数学(0题)71.求x3。lnxdx。六、解答题(0题)72.参考答案1.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。2.D3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义由于f(x0)为f(x)的极大值，且f(x0)存在，由极值的必要条件可知f(x0)=0从而可知应选C4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为 y-y=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B。5.C6.C本题考查的知识点为函数极值点的性质若x0为函
5、数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)=0从题目的选项可知应选C本题常见的错误是选A其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件7.C8.D9.B10.C11.C12.DA，1+xdx=发散；13.B14.B15.Df(x)0，(axb)(x)单调减少(axb)当f(b)0时，f(x)可能大于0也可能小于0。16.A解析：1
6、7.C18.D本题考查的知识点为级数的基本性质由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确而A，B，C都不正确本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误19.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。20.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A21.22.23.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法24.25.26.27.解析：28.29.sinxsiny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinxsiny)=0，两边积分得sinxsiny=C，这就
7、是方程的通解.30.(1/2)x2-2x+lnx+C31.-132.233.034.用变上限积分公式(0xf(t)dt)=f(x)，则(x)=ln(1+x)，(x)=。35.2本题考查的知识点为极限运算由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有36.37.y=2x+C38.22 解析：39.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=040.解析：41.列表：说明42.43.则44.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少2
8、5需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2545.由等价无穷小量的定义可知46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为49.由二重积分物理意义知50.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，51.52.53.54.55.56.57. 由一阶线性微分方程通解公式有58. 函数的定义域为注意59.60.61.sin(x+2)dx=sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。62.63.64.65.66.本题考查的知识点为计算二重积分将区域D表示为问题的难点在于写出区域D的表达式本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难只要画出图来，认真分析下，就可以写出极坐标系下D的表达式67.(11/3)(1,1/3) 解析：68.69.70.71.72.
