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1、广东省东莞市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.级数( )。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关5.设函数在x=0处连续，则等于( )。A.2 B.1/2 C.1 D.-26.A.dx+dy B.1/3(dx+dy) C.2/3(dx+dy) D.2(dx+dy)7.8.1+e-xdx=( )A.-e B.-e-1C.e-1D.e9.10.微分方程y+y=0的通解为( )。A.y=exB.y=e-xC.y=CexD.y=Ce-x11.下列反常积分收敛的是( )。A.1+xdxB.1+x
2、2dxC.D.12.13. 建立共同愿景属于（）的管理观念。A.科学管理 B.企业再造 C.学习型组织 D.目标管理14.A.B.C.D.15.16.函数y=sinx在区间0，上满足罗尔定理的等于（）。A.0B.C.D.17.18.19. 设函数f(x)=arcsinx，则f(x)等于( )A.-sinxB.cosxC.D.20.当a0时，2x2+3x是x的( )A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=_34.
3、35.36.37.38.39. 设y=-lnx/x，则dy=_。40.三、计算题(20题)41.证明：42.43.44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a
4、050.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m52.53. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点56. 求微分方程的通解57.58.59.60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12试求
5、：(1)切点A的坐标(a，a2)(2)过切点A的切线方程62.63.设y=ln(1+x2)，求dy。64.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求65.66.67.设函数y=xlnx,求y.68.69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则fg(x)=_。六、解答题(0题)72.参考答案1.C2.C解析：3.B解析：4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。由于的p级数，可知为收敛级数。可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。6.C本题考查了二
6、元函数的全微分的知识点，7.A8.C9.D10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1 将方程认作可分离变量方程。分离变量两端分别积分或 y=Ce-x解法2 将方程认作一阶线性微分方程由通解公式可得解法3 认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为 r=-1，方程通解为 y=Ce-x。11.DA，1+xdx=发散；12.D13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。15.C16.C本题考查的知识点为罗尔
7、定理的条件与结论。17.C18.C解析：19.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式可知应选C20.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较应依定义考察由此可知，当x0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C本题应明确的是：考察当xx0时无穷小卢与无穷小的阶的关系时，要判定极限这里是以为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误21.22.本题考查的知识点为可分离变量方程的求解可分离变量方程求解的一般方法为：(1)变量分离；(2)两端积分23.224.25.1本题考查了一阶导数的知识点。26.27.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法28.2本题考查的知识点为二阶导
8、数的运算29.(1/3)ln3x+C30.31.x32.33.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念由于cosx为f(x)的原函数，可知f(x)=(cosx)=-sinx34.2/335.36.37.38.1本题考查了无穷积分的知识点。39.40.41.42.43. 由一阶线性微分方程通解公式有44.45.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，46.由等价无穷小量的定义可知47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)
9、切线方程为49.50.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2551.由二重积分物理意义知52.53.54.则55.列表：说明56.57.58.59.60. 函数的定义域为注意61.由于y=x2，则y=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1解析：本题考查的知
10、识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。62.63.64.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求通常有两种求解方法解法1 令fi表示厂对第i个位置变元的偏导数，则这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法相仿可解有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的偏导数为0解法2 令u=xy，v=x2，则z=f(u，v)65.66.67.68.69.70. 解71.由f(x)=exg(x)=sinx；fg(x)=fsinx=esinx72.
