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1、安徽省芜湖市成考专升本考试2021-2022年高等数学一自考模拟考试附答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.2.3.4.5.A.arcsin barcsin aB.C.arcsin xD.06.A.A.B.B.C.C.D.D.7.A.B.C.D.8.9.A.A.B.B.C.C.D.D.10.设f(x)为连续函数，则等于( )A.A.B.C.D.11.设函数f(x)在a，b上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（ ）。A.B.C.D.12.A.B.C.D.13.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面 B.圆
2、 C.抛物线 D.旋转抛物面14.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。A.B.C.D.15.16.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点17.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.18.A.A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.收敛性与k有关19.A.A.B.C.D.20.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-1二、填空题(20题)21.22.23.24.25.设z=x2y+siny，=_。26.27.28.29.交换二重积分次序=_30.31.32. 设y=ex，则dy=_。33.34
3、.35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解42.43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程44. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数45. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a047.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48.证明：49. 求微分方程的通解50. 求函数
4、y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?52.53.54.55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m58.59.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66. 设z=z(x，y)是由F(xmz，ynz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是67.68.69.70.
5、五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的( )。A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.必要且充分条件 D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.计算参考答案1.A解析：2.B解析：3.A4.D解析：5.D本题考查的知识点为定积分的性质故应选D6.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为 1y2，yx2，交换积分次序后，D可以表示为 1x2，1yx， 故应选B。8.C解析：9.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.10.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不
6、定积分的性质可知应选C11.C12.D故选D13.A14.A15.C16.D17.B18.C19.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导当f(x)为连续函数，(x)为可导函数时，因此应选D20.D21.x22.23.024.25.由于z=x2y+siny，可知。26.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法由于f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，27.1本题考查了一阶导数的知识点。28.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。29.本题考查的知识点为交换二重积分次序积分区域D：0x1，x2yx积分区域D也可以表示为0y1，yx，因此30.31.22 解析
7、：32.exdx33.11 解析：34.35.解析：36.37.38.本题考查的知识点为定积分的基本公式。39.3/23/2 解析：40.41.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为44.45. 函数的定义域为注意46.47.48.49.50.51.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2552.53.54.则55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.列表：说明57.由二重积分物理意义知58.59.由等价无穷小量的定义可知60.61.62.63.64.65.66. 解67.68.69.70.71.A偏导数存在且连续函数可微偏导数存在；反之不一定。 偏导数存在只是函数可微的必要条件。72.本题考查的知识点为定积分的换元积分法比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化
