《河南省鹤壁市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省鹤壁市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省鹤壁市成考专升本考试2023年高等数学一模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(20题)1.A.2/5 B.0 C.-2/5 D.1/22.若y(x-1)=x2-1，则y(x)等于（）A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-13.4.5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )。A.两个平面 B.双曲柱面 C.椭圆柱面 D.圆柱面6.A.A.2 B.1 C.0 D.-17.8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f(x0)等于( )A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.19.（）A.A.单调增加且为凹 B.单调增加且为
2、凸 C.单调减少且为凹 D.单调减少且为凸10.11.设f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )A.A.至少有一条平行于x轴 B.至少有一条平行于y轴 C.没有一条平行于x轴 D.可能有一条平行于y轴12.13.14.设y=exsinx，则y=A.cosxexB.sinxexC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)15.A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解16.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.17.18.函数y=s
3、inx在区间0，n上满足罗尔定理的=A.A.0 B./4 C./2 D.19.20.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是( )。A.a为常量B.an为常量C.为常矢量D.为常矢量二、填空题(20题)21.22.23.24.25.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则01xf(x)dx=_。26.函数x=ln(1x2-y2)的全微分dz=_27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.设y=5+lnx，则dy=_。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点43.
4、44.证明：45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a046.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值49.50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程51.52. 求微分方程的通解53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1x2+y24，x0，y0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m54.已知某商品市场需求规律为Q
5、=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1，需求量增(减)百分之几?55.56.57.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解58. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数59.60. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程四、解答题(10题)61.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.62.将展开为x的幂级数63.64. 计算tanxdx。65. 设z=xsiny，求dz。66.67.68.69.70.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的
6、是( )。A.f(x)=22z(一，0)B.f(x)=lnxz(0，1)C.D.f(x)=x2x(0，+)六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。参考答案1.A本题考查了定积分的性质的知识点2.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f(x)=2x+2.3.C解析：4.D解析：5.A6.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。7.B8.B由导数的定义可知可知，故应选B。9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性10
7、.D11.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义由题设条件可知f(x)在0，1上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点(0，1)，使f()=0这表明曲线y=f(x)在点(，f()处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确如果曲线y=f(x)在点(，f()处的切线平行于y轴，其中(0，1)，这条切线的斜率为，这表明f()=为无穷大，此时说明f(x)在点x=不可导因此可知B，D都不正确本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误12.B13.A解析：14.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)=
8、(ex)sinx+3(ex)(sinx)+3(ex)(sinx)+ex(sinx)=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构16.C本题考查的知识点为重要极限公式所给各极限与的形式相类似注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照。可以知道应该选C17.D18.Cy=sinx在0，上连续，在(0，)内可导，sin0=sin=0，可知y=sinx在0，上满足罗尔定理，由于(sinx)=cosx，可知=/2时，cos=0，因此选C。19.B20.A21.解析：22.23.1/224.
9、0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.25.2由题设有01xf(x)dx=01xf(x)=xf(x)|01-|01f(x)dx=f(1)-f(x)|01=f(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。26.27.28.129.ln230.31.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法32.33.y=1/2y=1/2 解析：34.35.-ln3-x+C36.e-1/237.12x38.ln239.解析：40.41.由等价无穷小量的定义可知42.列表：说明43.44.45.46.47.48. 函数的定义域为注意49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0如
10、果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为51.52.53.由二重积分物理意义知54.需求规律为Q=100ep-2.25p当P=10时价格上涨1需求量减少25需求规律为Q=100ep-2.25p,当P=10时,价格上涨1需求量减少2555.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.解：原方程对应的齐次方程为y-4y+4y=0，58.59.则60.61.62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数将函数展开为x的幂级数通常利用间接法先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为求曲线的切线方程切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程70.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y20知x-10即x1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为1,2.71.A02x1x(一，0)f(x)=2x在区间(一，0)内为有界函数。72.
